广东省梅州市五校（五校虎山中学、平远中学、水寨中学、丰顺中学、梅州中学联考）2022-2023学年高二下学期期中考 数学 答案

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五校联考（2023.4）——高二数学试题
考试时间：120 分钟 总分：150 分
命题：平远中学高二数学备课组
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】变换得到 ，得到焦点坐标.
【详解】抛物线 ，即 ， ， ，故焦点坐标为 .
故选：D
2. 等差数列 的前 n项和记为 ，且 ， ，则 =（ ）
A. 70 B. 90 C. 100 D. 120
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列前 n项和的性质可得 成等差数列，即可求得 的值.
【详解】在等差数列 中， 成等差数列，
所以 ，则 ，即 .
故选：D.
3. 从0、1、2、3、4、5六个数中，选 3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（ ）
A. 60 B. 80 C. 100 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】根据分步乘法计数原理，先确定百位上的数字，再分析十位与个位，进而计算即可求解.
【详解】从 0、1、2、3、4、5六个数中，选 3个不同的数，
百位上的数字有除 0 外的 5 种选法，
十位上的数字有除百位上的数字外的 5 种选法，
个位上的数字有除百位、十位上的数字外的 4 种选法，
所以总共有 种不同的三位数，
故选：C
4. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出导函数 ，由 得减区间．
【详解】由已知 ，
时， ， 时， ，
所以 的减区间是 ，增区间是 ；
故选：A．
5. 已知函数 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解方程 即得解.
【详解】 ，所以 ，解得 ．
故选：A．
6. 如图，用 4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜
色，则不同的着色方法有（ ）
A. 72 B. 56 C. 48 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】先给四个区域标记，然后根据分步乘法计数原理求解出着色的方法数.
【详解】将四个区域标记为 ，如下图所示：
第一步涂 ： 种涂法，
第二步涂 ： 种涂法，
第三步涂 ： 种涂法，
第四步涂 ： 种涂法，
根据分步乘法计数原理可知，一共有 种着色方法，
故选： .
7. 2022 年10 月9日7时43 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太
阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性
太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现
我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，
若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为 15210 万千
米，最近距离为 14710 万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
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