广东省梅州市2022-2023学年高一第一学期期末数学试卷答案与评分标准

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第1页 共 5页
梅州市高一第一学期期末联考（2023.1）
数学参考答案与评分意见
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
A
B
B
C
B
D
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
9
10
11
12
AC
BC
ACD
BC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.
3
2 13
1
14.
( , 1) 
15.
16.
3
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）
解：（1）当
4m
时，集合
}53|{ xxA
， .......................1 分
因为
}4|{ xxB
，
所以
}4|{ xxBCR
. .......................2 分
所以
}5|{ xxBA
， .......................4 分
}54|{ xxBCA R
. .......................6 分
（2）因为“
Ax
”是“
Bx
”成立的充分不必要条件，
所以
BA
. .......................8 分
所以
41 m
， .......................9 分
因此
3m
. .......................10 分
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18.（本小题满分 12 分）
解：（1）
)(xf
的最小正周期为
4
2
1
2T
. .......................2 分
令
kxk 2
232
1
2
2
， .......................4 分
得
kxk 4
3
5
4
3
， .......................5 分
于是
)(xf
的单调增区间为
Zkkk ],4
3
5
,4
3
[
. .......................6 分
（2）因为
]2,0[
x
，所以
]
3
2
,
3
[
32
1
x
， ........................8 分
因此，由观察单位圆可得：
2
2
sin2)( max
xf
， .......................10 分
3)
3
sin(2)0()( min
fxf
.
即
)(xf
在区间
]2,0[
上的最大值为
2
，最小值为
3
. ......................12 分
19.（本小题满分 12 分）
解：（1） 因为不等式
0)( xf
的解集为
}31|{ xx
，
所以
3,1
是方程
0
2cbxax
的两根， ......................1 分
所以
a
c
a
b331,231
，即
,
3
2
ac
ab
......................2 分
函数
cbxaxxf 2
)(
的对称轴为
1x
， ......................3 分
且函数
cbxaxxf 2
)(
在
1x
处取得最大值
4
，即有
44 acba
，.........4 分
所以
1a
， ......................5 分
因此
3,2,1 cba
. ......................6 分
（2）依题意，
 
22 3 4f x x x x m 
在
[ 1,1]
上恒成立， ......................7 分
即有
22 3x x m  
在
[ 1,1]x 
上恒成立， ......................8 分
而
2 2
( ) 2 3 ( 1) 4g x x x x   
在
[ 1,1]
上单调递减， ......................9 分
所以
max
( ) ( 1)=4g x g 
， ......................10 分
因此
4m
. ......................12 分
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