广东省梅州市2022－2023学年第二学期期中考试（五校虎山中学、平远中学、水寨中学、丰顺中学、梅州中学联考）高二数学试卷参考答案

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答案第 1页，共 5页

五校联考（2023.4）—高二数学试题

参考答案

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．D 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C

二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9．BC 10．AC 11．ACD 12．ABD

三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13．360 14．

2

15．



16．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（本小题共 10 分）

解：(1)将取出 4 个球分成三类情况：

①取 4 个红球，没有白球，有

种；…………1 分

②取 3 个红球 1 个白球，有

3 1

4 6

C C

种；…………2 分

③取 2 个红球 2 个白球，有

2 2

4 6

C C

种；…………3 分

故有

4 3 1 2 2

4 4 6 4 6 115C C C C C  

种．…………5 分

(2)采用间接法：减去最低分 5 个白球 5 分，其次 4 个白球 1 个红球 6 分；

因此，符合题意的取法共有

5 5 4 1

10 6 6 4 186C C C C  

种。…………10 分

18、（本小题共 12 分）

解：（1）设等差数列

{ }

的公差为

，等比数列

{ }

的公比为

，且

0q

．

由

12a

，

38a

，得

8 2 2d 

，解

3d

．

所以

2 ( 1) 3 3 1

a n n     

．…………3 分

由

12b

，

38b

，得

8 2q

，又

0q

，解得

2q

．

所以

2 2 2

n n

b

  

．…………6 分

答案第 2页，共 5页

（2）由（1）可知

1 1

b

故数列

 

 

 

是以

为首项，

为公比的等比数列，…………8 分

1 2 3

1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2

Tb b b b

          

1 1 1

2 2 2 1 1

 

   

    

 

 



…………10 分

因为

T M

恒成立，

1M

即实数

的取值范围为





1, 

…………12 分

19、（本小题共 12 分）

（1）因

( ) 2f x ax bx  

，故

( ) 3f x ax b

 

由于

( )f x

在

2x

处取得极值，故有

(2) 0

(2) 14





 





即

12 0

8 2 2 14

a b

 



   



化简得

12 0

4 8

a b

 



  



解得





 



,…………4 分

经检验，

1, 12a b  

时，符合题意，所以

1, 12a b  

．…………6 分

3 2

( ) 12 2, ( ) 3 12f x x x f x x



    

，故

(1) 9, (1) 9f f 

   

．

所以曲线

( )y f x

在点

(1, (1))f

处的切线方程为：

( 9) 9( 1)y x    

，即

9 0x y 

．…8 分

（2）

3 2

( ) 12 2, ( ) 3 12f x x x f x x



    

．

3 12 0x 

得

2x 

或

2x

；即

 

3, 2 

单调递增，

 

2, 2

单调递减，

 

2,3

单调递增，

 

3 11f 

，

 

2 18f 

，

 

2 14f 

，

 

3 7f 

因此

( )f x

在

[ 3, 3]

的最小值为

(2) 14f 

．最大值为

( 2) 18f 

…………12 分

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