广东省茂名市电白区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题含答案

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2022-2023 学年度第二学期期中考试
高二数学
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）
1.某同学从 本不同的科普杂志、 本不同的文摘杂志、 本不同的娱乐新闻杂志中任选 本阅读，则不同的
选法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
2.下列导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数 的图象上一点 及附近一点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.有甲、乙、丙、丁、戊 5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式
共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
5.随机变量 的分布列如下表，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.在 展开式中，下列说法错误的是（ ）
A.常数项为 B.第 项的系数最大
C.第 项的二项式系数最大 D.所有项的系数和为
7.偶函数 为函数 的导函数， 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
8.方形是中国古代城市建筑最基本的形态，它体现的是中国文化中以纲常伦理为代表的社会生活规则，中国
古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各种方形建筑.如图，用大小相同的竹棍构造一个大正方体（由
个大小相同的小正方体构成），若一只蚂蚁从 点出发，沿着竹棍到达 点，则蚂蚁选择的不同的最短路径
共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分，请把正确的选项填
涂在答题卡相应位置上）
9.下列各式中，等于 的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 ，则（ ）
A. 有两个极值点 B. 有三个零点
C.点 是曲线 的对称中心 D.直线 是曲线 的切线
11.已知 ，则（ ）
A.展开式中所有项的二项式系数和为 B.展开式中所有奇数项系数和为
C.展开式中所有偶数项系数和为 D.
12.若函数 是自然对数的底数）在函数 的定义城上单调递增，则称函数
具有 性质，下列函数中具有 性质的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，其中 16 题第一个空 2分，第二个空 3分，共计 20
分，请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）
13. .（写出具体数学表示）
14.设随机变量 的方差 ，则 的值为 .
15.曲线 上的点到直线 的最短距离等于 .
16.杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合
数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设 ，若 的展开式中，存
在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称 具有性质 .如 的展开式中，二、
三、四项的二项式系数为 ，依次成等差数列，所以 具有性质 .若存在 ，使 具有
性质 ，则 的最大值为 .
四、解答题解答题（本大题共 6小题，共计 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17.已知直线 为曲线 在点 处的切线， 为该曲线的另一条切线，且.
（1）求直线 的方程；
（2）求由直线 和 轴所围成的三角形的面积.
18.袋子中装有大小形状完全相同的 个小球，其中红球 个，白球 个，现每次从中不放回地取出 个球，
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