广东省茂名市第一中学2022-2023学年高三下学期5月份第二次半月考 数学 试卷

3.0 envi 2024-11-30 5 4 1.4MB 7 页 3知币
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高三级校内模拟考试（5 月）
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若复数 ，则 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 2D. 3
3. 已知非零向量 满足 ，且向量 在向量 方向的投影向量是 ，则向量 与
的夹角是（ ）
A. B. C. D.
4. 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为 、 和 ，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，若直线 ： 上有且只有一个点
满足：过点 作圆 C的两条切线 PM，PN，切点分别为 M，N，且使得四边形 PMCN 为正方形，则
正实数 m的值为（ ）
A. 1 B. C. 3 D. 7
6.点 为抛物线 上的两点， 是抛物线 的焦点，若 中点 到抛物线
的准线的距离为 ，则 的最小值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
7．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批
全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球， 圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何
角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物
AB，高为 6m，在它们之间的地面上的点 M（B，M，D 三点共线）处测得楼顶 A，教堂顶 C 的仰角分别
是 15°和 60°，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30°，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取1.7)( )
A．24.2m B．28.2m C．33.5m D．46.4m
8. 已知奇函数 在 上是减函数， ，若 ， ， ，
则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9. 随机变量 且 ，随机变量 ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 的零点依次构成一个公差为 的等差数列，把函数
的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 （ ）
A. 是奇函数 B. 图象关于直线 对称
C. 在 上是减函数 D. 在 上的值域为
11、如图所示，已知 A为圆台 O1O2下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且 SO1=1,O1O2= ,AO2=2,
则
A.该圆台的体积为
B.直线 SA 与直线 O1O2所成角最大值为
C.该圆台有内切球，且半径为
D.直线 AO1与平面 SO1O2所成角正切值的最大值为
12. 已知函数 ， .（ ）
A. 若曲线 在点 处的切线方程为 ，且过点 ，则 ，
B. 当 且 时，函数 在 上单调递增
C. 当 时，若函数 有三个零点，则
D. 当 时，若存在唯一的整数 ，使得 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 用数字 1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一
共有_________个.（用数字作答）
14.若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与
最小值的和为__________.
15. 在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛中相见，积分规则如下：
以或 获胜的球队积3分，落败的球队积0分；以获胜的球队积2分，落败的球队积1分．若
甲队每局比赛获胜的概率为0.6，则在甲队本场比赛所得积分为 3分的条件下，甲队前 2局比赛都获胜的概
率是________．(用分数表示)
16. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，椭圆C在第一象限存在点 M，使得
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