广东省茂名市第一中学2022-2023学年高三下学期5月份第二次半月考 数学 答案

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高三级校内模拟考试（5 月）
数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B C A B D AC ACD ACD BCD
1. ，
故 在复平面内对应的点 ,
则 在复平面内所对应的点位于第三象限. 故选:C．
2. 因为 ，
所以 或 ，
当 时，即 ，
则 ，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当 时， 或 ，
当 时， ，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当 时， ， 满足题意，
所以 ， 故选：D．
3.因为 ，所以 ，即 ①.
因为向量 在向量 方向的投影向量是 ，所以 .
所以 ②，将①代入②得， ，又 ，
所以 . 故选：B
4. 设正方体棱长为 ，正四面体棱长为 ，球的半径为 ，面积为 .
正方体表面积为 ，所以 ，
所以， ；
如图，正四面体 ， 为 中点， 为 的中心，则 是 底面 上的高.
则 ， ，所以 ，
所以 ，
所以，正四面体 的表面积为 ，所以 .
又 为 的中心，所以 .
又根据正四面体的性质，可知 ，
所以 ，
所以， ；
的
球的表面积为 ，所以 ，
所以， .
因为 ，
所以， ，
所以， . 故选：B.
5. 由 可知圆心 ，半径为 ，
因为四边形 PMCN 为正方形，且边长为圆 的半径 ，所以 ，
所以直线 ： 上有且只有一个点 ，使得 ，即 ，
所以圆心 到直线 的距离为 ，
所以 ，解得 或 （舍）. 故选：C
6.在 中，
，易得 . 故选：A
7．在 Rt ABM△中 ，在 Rt ABM△中，∠CAM=30O+15O=45O,∠AMC=180O-15O-60O=105O,
所以∠ACM=30o，由正弦定理 ，可得 ，
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