广东省茂名市2023届高三下学期二模数学试卷 含答案

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2023 年茂名市高三级第二次综合测试
数学试卷
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答
题卡指定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使
用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
答案：A
解析：集合 ， .
要使 ，只需 ，解得： .
故选：A
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 3 D. 5
答案：D
解析： ，
.
故选：D.
3. 已知平面 α，直线 m，n满足 m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：A
解析： ， ，所以当 时， 成立，即充分性成立；当 时，
不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以 是 的充分不必
要条件，
故选：A
4. 从1、2、3、4、5中任选 3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被 3整除 概率
为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：从 1、2、3、4、5中任选 3个不同数字组成一个三位数，有 种；
要使该三位数能被 3整除，只需数字和能被 3整除，
所以数字为 1，2，3时，有 种；数字为 1，3，5时，有
种；
数字为 2，3，4时，有 种；数字为 3，4，5时，有 种；
共24 种.
所以该三位数能被 3整除的概率为 .
的
故选：D
5. 已知平面 内的动点 ，直线 ： ，当 变化时点 始终不在直
线 上，点 为 ： 上的动点，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：由原点 到直线 ： 的距离为 ，
可知直线 是 ： 的切线，又动直线始终没有经过点 ，所以点 在该圆内，
因为点 为 ： 上的动点，且 ， ，
∴ ，又 ，
即 的取值范围为 ，
故选：D
6. 如图所示，正三棱锥 ，底面边长为 2，点 Р到平面 ABC 距离为 2，点 M在平面
PAC 内，且点 M到平面 ABC 的距离是点 P到平面 ABC 距离的 ，过点 M作一个平面，使其
平行于直线 PB 和AC
，
则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（ ）
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