广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题 含解析

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揭阳市 2023 年普通高中高三级教学质量测试
数学
本试题共 4页，考试时间 120 分钟，总分 150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D． 或
2．已知 ， 是关于 x的方程 的两个根．若 ，则 （ ）
A．B．1 C．D．2
3．已知 ， 为单位向量，向量 满足 ．若 与 的夹角为 60°，则 （ ）
A．B．C．D．3
4．已知 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥内部最大的球的表面积为 4π．若该圆锥的轴截面的所有顶点
都在球 O的球面上，则球 O的表面积为（ ）
A．B．8π C．D．16π
6．已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带 1个小孩，乙家庭是一对夫妻带 2个小孩．现
要求 2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（ ）
A．288 B．144 C．72 D．36
8．如图，四边形 ABCD 是边长为 的正方形，P是圆弧 上的动点，且 ，Q是线段 BC 上
的动点．当点 P固定时，点 Q将运动到使 取到最小值时的位置；当点 Q固定时，点 P将运动到使
取到最大值时的位置．当某一时刻，点 P，Q都不再运动，且满足上述条件时，则 （ ）
A．B．C．2 D．不存在
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．在正方体 中，下列结论正确的是（ ）
A． 平面
B． 平面
C．点 D到平面 的距离为
D． 与平面 所成角的正弦值为
10．2022 年前三个季度全国居民人均可支配收入 27650 元，比 2021 年同期增长了约 5.3%，图①为 2021 年与
2022 年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图；图②为 2022 年前三季度全国居民人均消费支
出及构成（其中全国居民人均可支配收入=城镇居民人均可支配收入×城镇人口比重+农村居民人均可支配收
入×农村人口比重），则下列说法正确的是（ ）
A．2022 年前三个季度全国居民可支配收人的中位数一定高于 2021 年同期全国居民可支配收入的中位数
B．2022 年城镇居民人数多于农村居民人数
C．2022 年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费超过了总消费的 50%
D．2022 年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出超过了 3700 元
11．已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，且 C的一条渐近线经过点
，直线 与 C的另一条渐近线在第四象限交于点 A，则下列结论正确的是（ ）
A．C的离心率为 2
B．若 ，则 C的方程为
C．若 ，则 （O为坐标原点）的面积为
D．若 ，则 C的焦距为
12．已知函数 ，且存在唯一的整数 ，使得 ，则实数 a的可能取值为（
）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．记等差数列 的前 n项和为 ，已知 ， ，则 的通项公式为______．
14．已知函数 满足① ；②在定义域内单调递增．请写出一个符合条件①②的函数的
表达式______．
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