广东省江门市普通高中2022-2023学年高二上学期调研测试（一）数学试题答案

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1
江门市 2023 年普通高中高二调研测试（一）
数学答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
A
D
C
A
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
题号
10
11
12
答案
AD
AC
ABC
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
题号
13
14
15
16
答案
22
1
1 6 4
yx

10
3450
①②④
16 题只对 1个，没有错，给 2分；只对 2个，没有错，给 3分；全对给 5分。
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(1) ∵直线
AC
的斜率为
3 1 1 ,
3 1 2
AC
k
 

……………………1分
设
AC
边上的高所在直线斜率为
k
，由
1
AC
kk  
，则
2k
……………………3分
所以
AC
边上的高所在直线方程为
 
2 2 2yx 
, ……………………………4分
即
2 6 0xy  
…………………………5分
（2）解法 1
直线
AC
的方程为
 
1
11
2
yx  
, …………………………6分
即
2 3 0xy  
………………………………7分
设点
B
 
2, 2
到直线
AC
的距离为
h
, 则
22
2 4 3 5
12
h

…………………………9分
2
故
ABC
边
AC
上的高为
5
. …………………………10 分
解法 2
由(1)已得
AC
边上的高所在直线方程为
2 6 0xy  
又直线
AC
的方程为
 
1
11
2
yx  
,即
2 3 0xy  
……………………6分
联立
2 6 0
2 3 0
xy
xy
 
 
, …………………………7分
解得
3
0
x
y
， 设交点为
 
3, 0D
…………………………8分
则
 
22
2 3 2 5BD  
…………………………9分
故
ABC
的边
AC
的高为
5
. ………………………10 分
18．解：（1）
M N M A A B B N  
………………………1分
 
11
22
O A O B O A B C  
………………………2分
 
11
22
O A O B O A O C O B  
………………………3分
1 1 1
2 2 2
O A O B O C 
………………………4分
1 1 1
2 2 2
abc   
………………………5分
（2）
2
24aa
，
2
24bb
，
2
24cc
，
cos 0a b a b A O B 
，
co s 2a c a c A O C 
，
co s 2b c b c B O C 
， ………7分
由（1）知
MN
1 1 1
2 2 2
abc   
，
A B O B O A a b  
，
 
1 1 1
2 2 2
bMN cA B aa b
 

 

22
1 1 1 1
2 2 2 2
a a b b a c b c  
3
2 0 2 1 1 4  
……………………… 8 分
2
1 1 1
2 2 2
M N a b c

  


2 2 2
1 1 1 1 1 1
4 4 4 2 2 2
a b c a b a c b c    
………………………9分
1 1 1 0 1 1 3   
………………………10 分
又
90A O B
，所以
22AB
，
故
MN
，
AB
所成角的余弦值为
46
3
3 2 2
M N A B
M N A B

.………………………12 分
19. 解：（1）数列
{}
n
a
为递增的等比数列，且
23
12aa
，
设等比数列
{}
n
a
的公比为
q
，
( 0)q
，
则
1(1 ) 2 (1 ) 12a q q q q   
， ………………………2分
解得
23qq  ，
(舍去），………………………3分
所以
2n
n
a n N
，
； ………………………4分
（2）由（1）可得
2n
n
a
，
2n
nn
b n a n
， ……………………… 5 分
所以
1 2 3 1
1 2 + 2 2 + 3 2 + + 2
nn
n
Tn
  （n-1）2
………………………6分
2 3 4 +1
2 1 2 + 2 2 + 3 2 + + 2
nn
n
Tn  （n-1）2
………………………7分
1 2 3 +1
2 + 2 + 2 + + 2
nn
n
Tn  2
………………………9分
+1
22
12
n
n
n
 
（1-2 ）
………………………10 分
1
2nn
n
（2 - 1 ）-2
………………………11 分
+1
21
n
n
Tn  （ ） +2
………………………12 分
20.(1)方法 1
证明:取AB 的中点 M,分别过 A、B、M作准线的垂线
AP、BQ、MN,垂足分别为 P、Q、N，如图所示，
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