广东省江门市第一中学2022-2023学年高三下学期2月月考 数学 答案

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江门一中高三下学期数学 2月月考
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】先解分式不等式得集合 A，再根据补集的定义求解即可.
【详解】由 ，得 或 .解得 或 ，即 或
，故 ，
故选：B.
2. 已知 i为虚数单位， ， ，则关于复数 z的说法正确的是（ ）
A. B. z在复平面内对应的点在第三象限
C. z的虚部为 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据表达式 和 可得 ，可知 ，复数 z在复平面内
对应的点为 ，不在第三象限，z的虚部为 ，即 ABC 错误，D正确.
【详解】由 ， 可得
，所以 ， ，即 A错误；
复数 z在复平面内对应的点为 ，在虚轴上，即 B错误；
由实部和虚部定义可得 z的虚部为 ，即 C错误；
，故 D正确.
故选：D
3. 若直线 与圆 相交于 P，Q两点，且 （其中 O为坐
标原点），则 b的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用余弦定理求得弦长，再利用勾股定理即可求解.
【详解】 ，圆的半径为 1， ，
圆心 到直线 的距离 ， ，解得
.
故选：C
4. 国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的 2018 年10 月份至 2019 年9
月份共 12 个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如图所示.则下列结论中正确的是（ ）
A. 12 个月的 PMI 值不低于 的频率为
B. 12 个月的 PMI 值的平均值低于
C. 12 个月的 PMI 值的众数为
D. 12 个月的 PMI 值的中位数为
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图一一分析即可.
【详解】对于 A：从图中数据变化看，PMI 值不低于 的月份有 4个，所以 12 个月的
PMI 值不低于 的频率为 ，故 A错误；
对于 B：由图可以看出 PMI 值不低于 的月份有 个且超过不多，PMI 值低于 的
月份有 个，其中 月份数据为 低得比较多，
所以 PMI 值的平均值低于 ，故 B正确；
对于 C：12 个月的 PMI 值的众数为 ，故 C错误；
对于 D：12 个月的 PMI 值的中位数为 ，故 D错误.
故选：B
5. 已知函数 ，若函数 图
象与直线 至少有 2个交点，则 的最小值为（ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】
化简函数 ，根据函数性质，结合图象求解.
【 详 解 】 函 数
， 所
以函数的最小正周期为 ，又 图象与直线 至少有 2个交点，
即函数 在 上至少存在两个最大值，如图 ， ，
所以正整数 的最小值为 7.
故选：A
【点睛】此题考查函数零点与方程的根相关问题，关键在于准确化简三角函数，根据函数
性质结合图象求解.
6. 现有甲、乙、丙、丁 4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、
丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A. B. C. D.
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