广东省惠州市2023届高三下学期一模试题数学含解析

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惠州市 2023 届高三第一次模拟考试试题
数 学
全卷满分 150 分，时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号 座位号 学校 班级等考生信息填写在答题卡上､ ､ ､ ､ .
2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息
点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷
上无效.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题满分 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，选对得 5分，选错得 0分.
1.已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则复数 的虚部为（ ）
A.-2 B.1 C. D.
2.设集合 ，则 的元素个数为（ ）
A.3 B.4 C.9 D.无穷多个
3.数据 的第 15 百分位数为（ ）
A.69 B.70 C.75 D.96
4.如图 1，在高为 的直三棱柱容器 中， .现往该容器内灌进一些水，
水深为 2，然后固定容器底面的一边 于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为
（如图 2），则容器的高 为（ ）
A. B.3 C.4 D.6
5.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.“家在花园里，城在山水间.半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园......”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州
的山姿水色和秀美可人的城市环境.下图 1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由
此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在 轴上方的图象对
应的函数解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知二项式 的展开式中只有第 4项的二项式系数最大，现从展开式中任取 2项，则取
到的项都是有理项的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数 的定义域为 ，如果对 中的任意一个 ，都有 ，且 ，则
称函数 为“类奇函数”.若某函数 是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（ ）
A.若0在 定义域中，则
B.若 ，则
C.若 在 上单调递增，则 在 上单调递减
D.若 定义域为 ，且函数 也是定义域为 的“类奇函数”，则函数 也是“类
奇函数”
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题满分 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9.下列四个命题中为真命题的是（ ）
A.若随机变量 服从二项分布，则
B.若随机变量 服从正态分布，且 ，则
C.已知一组数据 的方差是3，则 的方差也是 3
D.对具有线性相关关系的变量 ，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实数
的值是4
10.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知抛物线 的焦点为 ，过且斜率为 的直线交抛物线 于 两点，其中
点 在第一象限，若 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.以为直径的圆与 轴相切
12.在如图所示的几何体中，底面 是边长为4的正方形， 均与底面 垂直，
且 ，点 分别为线段 的中点，则下列说法正确的是（ ）
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