广东省惠州市2022-2023学年高三下学期第三次调研考试（2月） 数学 含解析

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惠州市 2023 届高三第三次调研考试试题
数 学
全卷满分 150 分，时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡
上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信
息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷
上无效。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5分，选错得 0分。
1．已知集合 ， ，且 ，则实数 （ ）
A． B．1 C． 或 1 D．0
2．数列 为等差数列， 、 是方程 的两个根，则 的前 2022 项和为（ ）
A．1011 B．2022 C．4044 D．8088
3．“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）条件
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知实数 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知互不重合的三个平面 α、β、γ，其中 ， ， ，且 ，则下列结论
一定成立的是（ ）
A．b与c是异面直线 B．a与c没有公共点
C． D．
6．若函数 （ 且 ）在 上为减函数，则函数 的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
7．在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取 2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，且 恒成立，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题满分 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。
9．已知复数 ，则下列选项正确的是（ ）
A．z的虚部为 1 B．
C． 为纯虚数 D． 在复平面内对应的点位于第一象限
10．在全市高三年级举行的一次数学达标测试中，共有 20000 人参加考试。为了了解本次考试学生成绩情况，
从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，样本容量为 n．按照
， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图如图所示，其中成绩落在
区间 内的人数为 16．
则下列结论正确的是（ ）
A．样本容量 B．频率分布直方图中
C．估计该市全体学生成绩的平均分约为 70.6 分
D．该市要对成绩由高到低前 20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为 78 分的学生肯定能得到此称号
11．已知函数 ， ，则下列结论正确的是 全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 （
）
A．函数 在 上单调递增 B．存在 ，使得函数 为奇函数
C．任意 ， D．函数 有且仅有2个零点
12．画法几何的创始人—法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：若椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于
一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆 的离心率为 ，
、 分别为椭圆的左、右焦点，点 A在椭圆上，直线 ，则下列结论正确的是（
）
A．直线 l与蒙日圆相切
B．椭圆 C的蒙日圆的方程为
C．记点A到直线 l的距离为d，则 的最小值为
D．若矩形 MNGH 的四条边均与 C相切，则矩形 MNGH 的面积的最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，其中 16 题第一个空2分，第二个空3分。
13．已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 __________．
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