广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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惠州市 2022-2023 学年度第一学期期末质量检测
高二数学试题
全卷满分 150 分，时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号 座位号 学校 班级等考生信息填写在答题卡上､ ､ ､ ､ .
2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息
点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷
上无效.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题满分 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，选对得 5分，选错得 0分.
1.过点 且平行于直线 的直线方程为（）
A. B.
C. D.
2.已知 是等差数列，且 是 和 的等差中项，则 的公差为（）
A.1B. C.2D.
3.棱长为 1的正四面体 中，则 等于（）
A.0B. C. D.
4.已知椭圆 的一个焦点为 ，且过点 ，则椭圆 的标准方程为（）
A. B.
C. D.
5.已知空间向量 ，则向量 在坐标平面 上的投影向量是（）
A. B. C. D.
6.直线 与圆 交于 两点，则当弦 最短时直线 的方程为
（）
A. B.
C. D.
7.已知直线 的方程是 的方程是 ，则下列图形中，正确的是（）
A. B.
C. D.
8.在数列 中，若 （ 为常数），则称 为“等方差数列”，下列是对
“等方差数列”的判断：
①若 是等方差数列，则 是等差数列；
②不是等方差数列；
③若 是等方差数列，则 （ 为常数）也是等方差数列；
④若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.
其中正确命题序号为（）
A.①③B.②④C.①③D.①④
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题满分 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9.已知数列 的前 项和为 ，则下列说法不正确的是（）
A. 为等差数列 B.
C. 最小值为 D. 为单调递增数列
10.已知空间中 ，则下列结论正确的有（）
A. B.与 共线的单位向量是
C. D.平面 的一个法向量是
11.已知曲线 ，则下列判断正确的是（）
A.若 ，则 是圆，其半径为
B.若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为
C.若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上
D.若 ，则 是两条直线
12.2022 年4月16 日9时56 分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴
截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所
在的圆过椭圆的焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与 轴交于点 .若过原点 的直线与
上半椭圆交于点 ，与下半圆交于点 ，则（）
A.椭圆的长轴长为
B. 的周长为
C.线段 长度的取值范围是
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