广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高三三模数学试题含答案

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2023 届高三综合测试
数学
2023 年5月
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ，则复数 对应的点在第（ ）象限
A.一B.二C.三D.四
3.已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于 1时，每个感染者平均会
感染 1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于 1时，疫情才可能逐
渐消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数 ，若 1个感染者在每个传染期
会接触到 个新人，这 人中有 个人接种过疫苗（ 称为接种率），那么 1个感染者新的传染人数为
，为了有效控制病毒传染（使 1个感染者传染人数不超过 1），我国疫苗的接种率至少为（
）
A.75% B.80% C.85% D.90%
5.设 为正项等差数列 的前 项和.若 ，则 的最小值为（ ）
A. B.5 C.9 D.
6.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知克列尔公式：对任意四面体，其体积 和外接球半径 满足 ，
其中 ， ， ， ， ， ， 分别为四面体的三组对棱的长.在四面体 中，
若 ， ，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系 中，若抛物线 ： 的准线与圆 ： 相切于点 ，直线
与抛物线 切于点 ，点 在圆 上，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度 随时间 变化的回归模
型，小明每隔 1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据 ， ，…， （其中 ，
），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度 随时间 的变化情
况，回归模型一： ；回归模型二： ，下列说法正
确的是（ ）
A.茶水温度与时间这两个变量负相关
B.由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况
C.若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到 的图象一定经过点
D.当 时，通过回归模型二计算得 ，用温度计测得实际茶水温度为 65.2，则残差为
10.下列命题正确的是（ ）
A.如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行
B.两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等
C.如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行
D.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直
11.在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的下、上焦点分别是 ， ，渐近线
方程为 ， 为双曲线 上任意一点， 平分 ，且 ， ，则（ ）
A.双曲线 的离心率为
B.双曲线 的方程为
C.若直线 与双曲线 的另一个交点为 ， 为 的中点，则
D.点 到两条渐近线的距离之积为
12.已知 有三个不相等的零点 ， ， ，且 ，则下列命
题正确的是（ ）
A.存在实数 ，使得
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