广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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华南师大附中 2022-2023 学年第一学期期中考试
高二数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用照色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并
用铅笔在答题卡上的相应位置填涂.
2.回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答家标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.回答第 I卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第I卷
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 已知 ，若 ，则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】等价转化为 ,利用空间向量的坐标运算得到关于 的方程，解之即可.
【详解】由 得 ，
又∵， ，
,
解得 ,
故选：A.
2. 已知 m，n是两条不重合的直线， ， ， 是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间中位置关系的性质定理和判定定理可判断各选项的正误.
【详解】对于 A，若 ，则 或异面，故 A错误.
对于 B，若 ，则 或 相交，故 B错误.
对于 C，若 ，则 或 相交，故 C错误.
对于 D，由线面垂直的性质可得若 ，则 ，故 D正确，
故选：D.
3. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 120° D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式 可求得结果.
【详解】∵
∴
∴
又∵
∴
故选：A.
4. 过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，设所求直线为 ，代入 A点坐标，求得 m值，即可得答案.
【详解】因为所求直线与直线 l平行，
所以设所求直线方程为： ，
又所求直线过点 ，代入可得 ，解得 ，
所以所求直线为 ，即 .
故选：A
5. 直线 与圆 的位置关系为（　　）
A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交
【答案】C
【解析】
【分析】利用几何法，判断圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系即可．
【详解】由已知得，圆 的圆心为（0，0），半径为 ，
所以圆心到直线 的距离为 .
因为 ，所以
所以圆心到直线的距离为 ，所以直线与圆相交或相切；
故选：C．
6. 设点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则 的斜率 的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】B
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