广东省河源市河源中学2024届高三上学期一调考试（9月）+数学+含解析

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2023-2024 学年度上学期高三年级一调考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 4页，总分 150 分，考试时间 120
分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.集合 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若非零向量 与 满足 ，且 ，则 为（ ）
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形
4.“ ”的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在平行四边形 中， 为 中点， 与 相交于点 ，若 ，则
（ ）
A.1 B. C. D.2
6.已知 为第三象限角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知在等差数列 中， ，设函数 ，记 ，
则数列 的前 9项和为（ ）
A.0 B.10 C.16 D.18
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.已知复数 ， ， ， 是 的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A. B.若 ，则
C. D.若 ，则 的最小值为 1
10.已知 是 的重心， ， ， ， 是 所在平面内的一点，则下
列结论正确的是（ ）
A. B. 在 方向上的投影向量等于
C. D. 的最小值为
11.已知函数 （ ， ）的图象的一条对称轴为直线 ，
，且 在区间 上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A.点 是 的一个对称中心 B.
C. 在区间 上单调递增 D.
12.若 ， ，且 ，则（ ）
A. B. C. D. 的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 __________.
14.已知 ， ， ， ，则 的最大值为__________.
15.已知关于 的方程 有 4个不同的实数解，则实数 的取值范围是__________.
16.已知正项数列 的前 项和为 ，若 ， ，数列 的前 项和为 ，
则下列结论正确的是__________.
① ；② 是等差数列；③ ；④满足 的 的最小正整数为 10.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10 分）
已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求 的前 项和 .
18.（12 分）
① ②
（1）如图①，在 中， 为 边上的高， ， ， ， ，求
的值；
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