湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2023-2024学年高二上学期创高杯考试+数学+含解析

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创新高级中学 2023 年下学期创高杯考试高二
数学试题
一、 选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A
.
-2-4i B. -2+4i C. 6-2i D. 6+2i
3. 在掷骰子的游戏中，向上的数字是 5或6的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线 的焦点为 F，P为C在第一象限上一点，若 的中点到 y轴的距离为 3，则直
线 的斜率为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
5. 设 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. C. 5 D.
6. 在钝角 中， ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 正方体 的棱长为 1，点 在三棱锥 的表面上运动，且 ，则点
轨迹的长度是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知点 在直线 上，点 在圆 上，则下列说法不正确的是（ ）
A. 点 到直线 的最大距离为 B. 若直线 被圆 所截得的弦长最大，则
C. 若直线 为圆 的切线，则 的取值范围为 D. 若点 也在圆 上，则 到直线 的距离
的最大值为
二、 多选题：本题共 4小题 ，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数 f(x)的最小正周期为
C. 函数 f(x)的对称轴方程为 D. 函数 f(x)的图象可由 的图象向左平移
个单位长度得到
10. 设等比数列 的公比为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ， ，则下列结
论正确的是（ ）
A. B. C.
的
最大值为 D.
11
.
已知直线 ， ，则（ ）
A. 直线 m恒过点 B. 若 ，则
C
.
若m⊥n，则 D. 当 时，直线 n不经过第三象限
12. 在平面四边形 ABCD 中，点 D为动点， 的面积是 面积的 2倍，又数列 满足
，恒有 ，设 的前 n项和为 ，则（ ）
A. 为等比数列 B. 为等差数列
C. 为递增数列 D.
三、 填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 命题“，”的否定是___________．
14. 已知 ， ，当事件 ， 相互独立时， ________.
15. 已知过原点的直线 L与双曲线 (a>0，b>0)的左、右两支分别交于 A，B两点，F是C的
右焦点，且 ．若满足 的点 P也在双曲线 C上，则 C的离心率为______.
16. 已知 ， ，且 ，满足 ，若对于任意的 ，均有
成立，则实数 的最大值是______.
四、 解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的
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