三峡名校联盟2023年春季联考高2024届数学试卷

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三峡名校联盟 2023 年春季联考高 2024 届数学试卷
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的.
1. 下列导数运算正确的是（ ）
A.
(
sin π
3
)
'
=cos π
3
B.
(
log3x
)
'=1
x
C.
(
e2x
)
'=e2x
D.
(
1
√
x
)
'
=− 1
2
√
x3
2. 某兴趣小组研究光照时长
x
（h）和向日葵种子发芽数量
y
（颗）之间的关系，采集 5 组数
据，作如图所示的散点图．若去掉 后，下列说法正确的是（
）
A. 相关系数
r
变小 B. 决定系数 变小
C. 残差平方和变大 D. 解释变量
x
与预报变量
y
的相关性变强
3．在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 ，且 ，则下面四种情
形中，对应样本的标准差最大的一组是（€€）
A． B．
C． D．
4. 的展开式中 的系数为（ ）
A.
−48
B.
−100
C. 100 D. 48
5．某次考试共有 4 道单选题，某学生对其中 3 道题有思路，1 道题完全没有思路．有思路的
题目每道做对的概率为 0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为 0.25．
若从这 4 道题中任选 2 道，则这个学生 2 道题全做对的概率为（ ）
A．0.32 B．0.42 C．0.64 D．0.84
6. 将甲、乙、丙、丁 4 名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派
1 名医生，
A
表示事件“医生甲派往①村庄”；
B
表示事件“医生乙派往①村庄”；
C
表示事
件“医生乙派往②村庄”，则（ ）
A. 事件
A
与
B
相互独立 B. 事件
A
与
C
相互独立
C. D.
7. 如图，4 个圆相交共有 8 个交点，用 5 种不同的颜色给 8 个交点染
色（5 种颜色都用），要求在同一圆上的 4 个交点的颜色互不相同，则
不同的染色方案共有（ ）种
A. 2016 B. 2400 C. 1920 D. 96
8. 已知
， ， ，则（ ）
A.
a<b<c
B.
c<b<a
C.
c<a<b
D.
a<c<b
二､多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木
钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在
下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入
底部的格子中，格子从左到右分别编号为 ，用 表示小球落
入格子的号码，则（ ）
A． B．
C． D．
10. 现将 8 把椅子排成一排，4 位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ）
A.4 个空位全都相邻的坐法有 120 种
B.4 个空位中只有 3 个相邻的坐法有 240 种
C.4 个空位均不相邻的坐法有 120 种
D.4 个空位中至多有 2 个相邻的坐法有 900 种
11. 有 3 台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为 6%，第2，3 台加工的次品率均
为 5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3 台车床的零件数分别占总数的
25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为 0.015
B. 任取一个零件是次品的概率为 0.0525
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