湖北云新数高考联盟学校2022-2023学年高二下学期3月联考试题 数学 评分细则

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2023 年湖北云新数高考联盟学校高二年级 3 月联考评分细则
1-8．BDAB CDAC 9．AB 10．ACD 11．ACD 12．BCD
13．
2
1
14．
6
11
15．-2 16．
2
13
17.解：（1）由题意得
22)1(24
1
nnaa nn
，
naa nn 2
1
（2 分）
当
2n
时，
nn
nn
nn
aaaaaaaa nnnnn
2
112211
2
)42)(1(
2
246)22(2
)()()(
(3 分）
当
1n
时，也符合上式， （4 分）
故
. （5 分）
（2）证明：因为
1
11
)1(
11
nnnnan
（6 分）
所以
1
1
1)
1
11
()
3
1
2
1
()
2
1
1(
nnn
Sn
（8 分）
2
1
1n
1
0
上递增，且在又 NSn
（9 分）
.1
2
1n
S
（10 分）
18．解：（1）设点
),( baB
，由题意知线段
AB
的中点
)
2
3
,
2
5
(ba
M
在直线
l
上，
故：
08
2
3
2
5
2
ba
，① （2 分）
又
直线
AB
垂直于直线
l
，故
，② （4 分）
联立①②式解得：
1
1
b
a
，故点
B
的坐标为（1，-1）； （6 分）
（2）设点
 
,P x y
，由题
3PO PB
，则
2 2
| 3 |PO PB
，故
])1()1[(3 2222 yxyx
，化
简得
2
3
)
2
3
()
2
3
(22 yx
， （8 分）
又
直线与圆没有公共点，故
2
3
2
2
3
2
3
m
， （10 分）
解得
),3()3,( m
. （12 分）
19. 解：（1）证明：
ABABCD
ABCBABABCABABABC
ABCDCBCA
DEDCDAB
平面
平面平面平面平面又
连接中点取
,
,,
（1 分）
CDBABACD
即
(2 分）
EDBABBBAABBBBA
,
222
又
(3 分）
CDEBADEDCD 平面而
(4 分）
BACECEBA
即
（5 分）
)
2
3
,0,
2
3
(,)3,0,0(),0,32,1(),0,03(
,//,)2(
EBCA
CDMNMABMB
，则
角坐标系，建立如图所示的空间直于点作
(6 分）
)
2
3
,32,
2
1
(),0,32,2(),3,0,1(
CEACBBAA
(8 分）
)1,1,3(
032
03
),,
n
yxACn
zxAAn
zyxnCCAA
一个
（的法向量为令平面
（9 分）
65
1952
513
2
3
32
2
3
,cos
nCE
（11 分）
.
65
1952
正弦值为
20. 解：（1）
y
a
xaxy 2
1
222 即为
若选①，
yxa
a2
2
1
4
1
8
1抛物线方程为
选②③同样得抛物线方程为
yx
2
（3 分）
2
22
2
11002211 ,),,(),,(),,( xyxyyxQyxByxA 则令
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