湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题 含解析

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湖北省重点高中智学联盟 2023 年秋季高一年级 10 月联考
数 学 试 题
命题学校：鄂州高中 命题人：高一数学组 审题人：浠水一中
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知 ，且 ，则集合 的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由条件分别列举出满足要求的集合 ，即可得到结果.
【详解】由题意可得，集合 可能为 ，共 4个.
故选：D
2. 若命题 p： ， ，则命题 是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】 ， 的否定是 ， .
故选：A
3. 下列四个结论，正确的是
① ②
③ ④
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
【答案】C
【解析】
【 详 解 】 对 于 ① ， 因 为 ，所 以 ， 所 以 ，故 正 确 ； 对 于 ② ， 当
，则 故 错 误 ；对于 ③ ， 因为 ,所 以
，故正确；对于④，因为 ，所以 ，所以 ，故错误，故选 C.
4. 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】通过不等式性质和举反例以及必要不充分条件的判定即可得到答案.
【
详解】举例 ， ，满足 ，但 ，则正向无法推出；
若 ，且 ，所以 ，所以反向可以推出，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B.
5. 若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解可得 ，即可根据分式不等式转化为整式不等式进行求解.
【详解】由 的不等式 的解集为 可得 ，
故 可变形为 ，
不等式 等价于 ，解得 ，
故选：D
6. 关于 的不等式 的解集中恰有 3个整数，则实数 的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式， ，结合整数解的个数求得 的取值范围.
【详解】 ， ，
当 时，不等式的解集为空集.
当 时，不等式的解集为 ，区间 内有三个整数 ，所以 ，
当 时，不等式的解集为 ，区间 内有三个整数 ，所以 .
综上所述，实数 的取值范围是 或 ，
故选：C，
7. 若 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. C. D.
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