湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题答案

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湖北省重点高中智学联盟 2023 年秋季高三年级 10 月联考
数学答案
1.
B
2.
A
3.
B
4.
A
5.B 6.C 7.D 8.C 9.
ABD
10.
A C D
11.
AB
12.
BC
13. 16 14.
15.
[
8
3,4
]
16
{
t
|
− e ≤ t<0t或=1
e
}
12.解法一：
f ' (x)=−3x2+4x − 3
，设切点为
(x0,− x0
3+2x0
2−3x0)
，
则切线方程为
y+x0
3−2x0
2+3x0=(−3x0
2+4x0−3)(x − x0)
，
将
x=−2
，
y=m
代入得，
m=2x0
3+4x0
2−8x0+6
，
令
g(x)=2x3+4x2−8x+6
，则
g '(x)=6x2+8x − 8=2(x+2)(3x −2)
，
∴x>2
3
或
x<−2
时，
g '(x)>0
，当
−2<x<2
3
时，
g '(x)<0
，
故函数
g(x)
的单增区间为
(
− ∞ , −2
)
和
(
2
3,+∞
)
，
g(x)
的单减区间为
(
−2,2
3
)
，
∴g(x)
的极大值为
g(−2)=22
，极小值为
g(2
3)= 82
27
，
由题意知，
82
27 <m<22
，又
m
为整数，
∴m=4
，
5
，……20，21
解法二：
f ' (x)=−3x2+4x − 3
，
f ' ' (x)=−6x+4
，
∴
函数
f(x)
的对称中心坐标为 P
(
2
3, f (2
3)
)
¿
(
2
3，−38
27
)
，函数
f(x)
在点 P处切线方程为
y −
(
−38
27
)
=f '(2
3)(x − 2
3)
，即为
y+38
27 =−5
3(x − 2
3)
，
再令
x=−2
，得
y=82
27
，又
f(−2)=22
,由题意知，
82
27 <m<22
，又
m
为整数，
∴m=4
，
5
，……20，21
16. (1)当
a>1时 ，
先求？的值，有一个交点时，由题意可知切点在直线
y=x
上，设切点横坐标为
x0
,由
导数几何意义可知
1
x0∙ lna=ax0∙lna=1,∴ax0
=e,
lna=1
e
，a=
e
1
e
；
(2)e由tx=1
t
lnx，可得
(
et
)
x=logetx
，令
et=a
，则
logax=ax（0<a a且≠1）
，
由提供的信息可得，
e−e ≤ a¿et<1a或=et=e
1
e
，
∴
{
t
|
−e ≤t <0t或=1
e
}
17.解：
(1)∵A={x∨x2−4x+3<0}
，
∴A=
(
1,3
)
， ………………………（1分）
又由
x − 2
x − 4≤0
，得
(x − 2)( x − 4)≤0
，且
(x − 4)≠0∴B=
[
2,4
)
， ……………（3分）
∴A ∩ B=
[
2,3
)
， ………………………（4分）
∵∁UB=(− ∞ ,2)∪¿
，
∴A∪(∁UB)=(−∞ , 3)∪¿
； ……………………（6分）
(2)∵B∪C=B
，
∴C⊆B
， ……………………（7分）
又
∵C=[a , a+1]
，
B=
[
2,4
)
，
∴
{
a ≥2,
a+1<4,
解得
2≤ a<3
， ……………………（9分）
∴
实数
a
的取值范围为
[
2,3
)
． ……………………（10 分）
18.解：
(1)∵
函数
f(x)
是奇函数，
∴f(− x)=− f (x)
………………………（1分)
即
2− x+a
2− x+1=−2x+a
2x+1
，整理有 对于
∀x∈
R,
(1+a)(2x+1)=0
,
∴a=−1
………………（4分）
（此处用
f(0)=0
得出
a=−1
的如果没有验证函数
f(x)
是奇函数的扣 2分）
(2)函数
f(x)
在R上单调递增，证明如下： ………………（5分）
∵f(x)= 2x−1
2x+1
=
1−2
2x+1
，
∴
f ' (x)= 2 ln 2∙2x
(2¿¿ x+1)2¿
>0,
∴
函数
f(x)
在R上单调递增 ……………（8分）
用单调性定义证明的同样给分。
（3）设
A=
{
y
|
y=g(x1), x1∈
[
0,1
]
}
,
B=
{
y
|
y=3f(x2), x2∈
[
0,1
]
}
,
有条件可知，
A⊆B
…… …… …（9分）
由（2）问可知，
y=3f(x2)
在
x2∈
[
0,1
]
时单调递增，
∴B=
[
0,1
]
， ……………（10 分）
又
∵A=
[
b , 1
2+b
]
，
∴
{
b ≥ 0
1
2+b≤ 1,
，
∴0≤
b
≤1
2
……………（12 分）
19. 解：（1）
sin 40 °(❑
√
3−tan 10 °)
=
sin 40 °(❑
√
3−sin 10°
cos 10 °)
……………（1分）
=
sin 40 °(❑
√
3 cos 10 ° −sin 10 °
cos 10°)=sin 40°2sin (6 0 °− 10°)
cos 10°
=
sin 40 °2 cos 40°
cos10°
=
sin 80 °
cos10 °
=1
……………（6分）
(2)方法一：
sin210 °
+
cos24 0 °+sin 10°
cos
40 °
=
1−cos 20 °
2+1+cos80 °
2+−sin 30 °+sin 50 °
2
……
（8分）
¿1−1
4
+
cos80 °− cos 20 °+sin 50°
2=3
4+cos 80° − cos 20°+sin 50 °
2
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