湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题（详解版）【武汉专题】

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湖北省重点高中智学联盟 2022 年春季高一年级 3月联考
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求．
1. 已知集合 ， ，非空集合 满足： ， ，则符合条件的集合
的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】列举出满足条件的非空集合 ，可得结果.
【详解】由题意可知，满足条件的非空集合 有： 、 、 ，共 个.
故选：A.
2. 函数 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断命题的充分必要性.
【详解】由函数 ，则 ，
则函数 为奇函数，且在 上单调递增，
又 ，得 ，
故 ，解得 ，
故 是 的必要不充分条件，
故选：B.
3. 已知 是不共线的向量， ，若 A，B，C三点共线，则实数 的值
为（ ）
A. 2 B. 或1 C. D. 2 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的共线性质,列出关于 的方程组，即可求出．
【详解】 ， ， 三点共线，
故可设 ，
，
，
解得 或 2，
故选： ．
4. 设 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据两角差的正弦公式和同角三角函数的基本关系化简得到 ，再利用两角和与差
的正、余弦公式将 化简为 即可解题.
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵
∴
故选：B.
5. 已知 x，y，z都是大于 1的正数，且 ，令 ，则 a，b，c
的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件 ，可设 ，由 ， ， 均大于 1 可知
，从而可得出 ，利用幂函数的单调性，从而得出结论．
【详解】由 ，
令 ；
， ， 均大于 1；
；
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