湖北省重点高中2022-2023学年高二上学期期末联考试题数学答案和解析

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数学试卷答案和解析

一、单选题。

 【答案】

【分析】利用累加法可求得的值

解：由已知 ，

，，，，

上述等式全加可得，

故选：

【答案】

【分析】根据四点共面的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项．

解： M与A，

，C一定共面的充要条件是 , 1OM xOA yOB zOC x y z     

    ，

对于 A选项，由于 2 1 1 0 1    ，所以不能得出 , , ,M A B C 共面，

对于 B选项，由于 1 1 1 1

5 3 2

   ，所以不能得出 , , ,M A B C 共面，

对于 C选项，由于

MA MB MC  

  

，则

, ,MA MB MC

  

为共面向量，所以 , , ,M A B C 共面，

对于 D选项，由

0OM OA OB OC   

    

得OM OA OB OC   

    ，而 1 1 1 3 1      ，所以不能得出

, , ,M A B C 共面．

故选：C

3.【答案】

解：设







，



，







，



，点差法，因为



＋



＝，



＋



＝，



－







－



＝



，代入后求得



＝－ 8

1，

所以弦所在的直线方程为



－

＝－ 8

12

x，即



＋



－2

9＝故选：

【答案】

【分析】对于 A，利用线面平行的性质定理判断，对于 B，利用线面平行的判定定理判断，对于 C，利用

线面垂直的判定定理判断即可，对于 D，利用面面平行的判定方法判断

解;由线面平行的性质定理可知，A正确；

若

∥,m



∥n，则 n∥



或n



，即 B错误；

设,

 

的法向量分别为 ,a b

  ，若 n

 

，则 ,n a n b 

  ，又 ,

   

  ，则 a

∥



，b

∥



，所以





，

即C正确；

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若

,m m

 

 

，则



∥



，又



∥



，则



∥



，即 D正确.

故选：B

【答案】

【分析】设

1 1 2 2

| | ,| |MF r MF r 

，在

1 2

MF F△

中，利用余弦定理，结合椭圆的定义，求出

2 2

1 2 1 2

2,r r rr

，再由

重要不等式，可得出

,a c

不等量关系，即可求解

解设

1 1 2 2

| | ,| |MF r MF r 

，由余弦定理得：

2 2 2

1 2 1 2 4r r r r c  

，又

1 2 2r r a 

，

即

2 2 2

1 2 1 2

2 4r r r r a  

，解得

2 2 2 2

2 2

1 2 1 2

4 8 4 4

3 3

a c a c

r r r r

 

  

，

因为

2 2

1 2 1 2

2r r r r 

，得

2 2

4c a

，故

e

又

0 1e 

，所以

1,1

e 





 

故选：

【答案】

【分析】当

2n

时，结合

1n n n

a S S 

 

化简已知条件，由等差数列的定义可得

 

 

 

为等差数列，求出

即

可得

，将

10n

代入即可求解.

解：当

2n

时，

 

2 1 2

n n n

a S S 

，

则

  

12 1 2

n n n n

S S S S



  

，即

1 1

n n n n

S S S S

 

 

，

可得

1 1 2

n n

S S 

 

，所以

 

 

 

是首项为 1，公差为 2的等差数列，

所以

 

11 2 1 2 1

n n

S    

，

2 1



，所以

1 1

2 10 1 19

S 

 

，故选：C.

7.【答案】

【分析】利用圆的性质，线段垂直平分线的性质，结合双曲线的定义进行求解即可

解因为线段的垂直平分线与直线相交于点，

所以有   ，由  ，得，该圆的半径为 ，

因为点在圆上运动时，所以有    ，于是有    ，

所以点的轨迹是以为焦点的双曲线，所以，

所以点的轨迹方程为



 ，

故选：

8.【答案】

【分析】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要注意向量和直线方程和合理运用．

由各选项知，为定值，因此可以取

 ，此时将直线化为特殊直线

，此时点 

，

设点、，将直线和抛物线联立，得到，

，结合已知得到 



，

 



，即可求解．

解：由各选项知，为定值，因此可以取

 ，

此时将直线化为特殊直线

，此时点 

，设点、，

则由 



得

，所以，

．

由 ， ，得 

， 

，

则 



， 



，所以 



























，

故应选 C．

二、多选题

9.ABD

对于 选项，若，则，由于，公差，故，故，所以

是中最大的项；故 选项正确；

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