湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2023年5月高二联考数学试卷

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郧阳中学恩施高中随州二中襄阳三中高二下学期五月联考
高二数学试卷
命题学校： 命题教师： 审题教师
考试时间： 试卷满分：
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的。
1．某次数学竞赛获奖的 6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺
序种数为（）．
A．20 B．120 C．360 D．720
2．在各项均为正数的等比数列 中， ，则 的最大值是（）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为 10%，在全体学生中有 20%是
团员，他们中优秀学生概率约为 40%，则非团员中优秀学生的概率约为（）
A．2.5% B．3.2% C．4.8% D．2%
4. 襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于 1970 年正式通车，在和襄阳城长达 53 年的相处里，于襄阳人来说
一桥早已无可替代。江汉大桥由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成．下
面是一桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中 ，那么直线 AH 与直线 IG 所
成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
5．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选 4只，已知取出两只是同一双，
则取出另外两只不是同一双的概率为（）
A．B．C．D．
6．已知函数 ，若函数 在区间 上有最大值，则实数 m的取值范围为（）
A．B．C．D．
7．已知 为椭圆 上任一点，过 作圆 的两条切线 ， ，切点分
别为 ， ，则 的最小值为（）
A．0 B．
C．D．
8．已知函数 ，若存在两条不同的直线与函数 和 图像均相切，
则实数 的取值范围为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。
9．下列说法中正确的是（）
A．已知随机变量 X服从二项分布 ，则
B．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件
C．已知随机变量 X的方差为 ，则
D．已知随机变量 X服从正态分布 且 ，则
10．已知 为坐标原点， 为抛物线 上一点，直线 与 交于 ， 两点，过 ，
作 的切线交于点 ，则下列结论正确的是（）
A．B．若点 为 ，且直线 与 倾斜角互补，则
C．点 在定直线 上 D．设 点为 ，则 的最小值为 3
11．已知正四面体 的棱长为 2，点 ， 分别为 和 的重心， 为线段 上一点，
则下列结论正确的是（）
A．直线 // 平面
B．若 ，则 平面
C．直线 到平面 的距离为
D．若 取得最小值，则
12．已知 是函数 的零点， 是函数 的零点，且
，则下列说法正确的是（）
（参考数据： ）
A．
a ≤ 0
B．若 ．则
C．存在实数 a，使得 ，且 成等差数列
D．存在实数 a，使得 成等比数列
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知 ，则 _______.
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