湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题 PDF版

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高二数学试卷 第 1页 共 4页
郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学高二下学期四月联考
高二数学试卷
命题学校：恩施高中 命题教师：刘 涛 审题教师：周德刚
考试时间：2023 年 4 月 13 日下午 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知直线
013)2(:
1yxml
与直线
01)2(:
2ymmxl
相互平行，则实数
m
的值是（ ）
A．−4 B．1 C．−1 D．6
2.已知函数
)(xfxy
的图像如图所示（其中
)(xf
是函数
)(xf
的导函数），则下面
四个图像中，
的图像大致是（ ）
3. 正项数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且
,50,10 105 SS
若直线
)2(0343: 11
Nnnaayxl nn 且
与圆
)0(
25
4
)1(: 222 nn aayxC
相切，则
15
S
（ ）
A. 90 B. 70 C. 120 D. 100
4．已知函数
,ln
2
3
)( 23 xaxxxf
则函数
)(xf
在
),0( 
上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
A．
9
4
a
B．
9
4
a
C．
3
2
a
D．
3
2
a
5．新高考数学中的不定项选择题有 4个不同选项，其错误选项可能有 0个、1个或 2个，这种题型很好地凸显了：
“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求。
若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的 4个不同选项的排列方式共有（ ）
A．24 种B．36 种C．48 种D．60 种
6．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆
1
C
：
 
2 2
1 1
2 2
1 1
1 0
x y a b
a b
 
与双曲线
2
C
：
 
2 2
2 2
2 2
2 2
1 0, 0
x y a b
a b
 
有相同的焦点
1
F
，
2
F
，
2
C
的渐近线分别交
1
C
于A，C和B，
D四点，若多边形
2 1
ABF CDF
为正六边形，则
1
C
与
2
C
的离心率之和为（ ）
A．
3 1
B．2 C．
3 1
D．
2 3
7. 设等比数列
 
n
a
中，
73 ,aa
使函数
2
37
2
3
33)( axaxaxxf
在
1x
时取得极值
0
，则
5
a
的值是（ ）
A.
233 或
B.
233或
C.
23
D.
23
8．若存在
 
2,1
0x
，使不等式
2
2
ln)1( 0
22
00xe
e
a
aex x
成立，则
a
的取值范围是（ ）
A．
2
,
2
1e
e
B．
2
2,
1e
e
C．
4
2,
1e
e
D．
4
,
1e
e
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二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列四个关系式中，一定成立的是（ ）
A．
 
 
1
1
1 !
A!
m
n
n
m n
B．
1
1
A A
m m
n n
n
C．
3 2
8 5
3C 2C 148 
D．
3 3 3 3
4 5 6 10
C C C C 328  
10．下列命题错误
．．
的是（ ）
A．若方程
032
22 ymxyx
表示圆，则�的取值范围是
 
 ,2)2,(
B．若圆
C
的半径为
1
，圆心在第一象限，且与直线
034 yx
和
x
轴都相切，则该圆的标准方程是
1)1()1( 22 yx
C．已知点
),( yxP
在圆
01466: 22 yxyxC
上，
x
y
的最大值为
1
D．已知圆
0162: 22
1yxyxC
和
0451210: 22
2yxyxC
，圆
1
C
和圆
2
C
的公共弦长为
72
11. 已知正方体
1111 DCBAABCD
的棱长为
2
，
M
为
1
DD
的中点，
N
为正方形
ABCD
所在平面内一动点，则下
列命题正确的有（ ）
A. 若
2MN
，则
MN
的中点的轨迹所围成图形的面积为
B. 若
MN
与平面
ABCD
所成的角为
3
，则
N
的轨迹为圆
C. 若
N
到直线
1
BB
与直线
DC
的距离相等，则
N
的轨迹为抛物线
D. 若
ND1
与
AB
所成的角为
3
，则
N
的轨迹为双曲线
12. 对于函数
x
x
xf ln
)(
，下列说法正确的是（ ）
A．
)(xf
在
),0( e
上单调递减，在
),( e
上单调递增
B．当
10 21 xx
时，
1221 lnln xxxx
C．若函数
kxfy )(
有两个零点，则
0k
D．设
axxg 2
)(
，若对
),1(, 21 xRx
，使得
)()( 21 xfxg
成立，则
ea
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．在平行六面体
1111 DCBAABCD
中，
FE,
分别是棱
111 ,BBDC
的中点，记
aAB
，
cAAbAD 1
,
，则
EF
等于______（用
cba ,,
表示）．
14．已知双曲线
)0(1
32
22
b
b
yx
的右焦点
2
F
与抛物线
)0(2
2ppxy
的焦点
F
相同，
且过点
)1,6(P
,则点
)22,1( Q
到抛物线的焦点
F
的距离
QF
______．
15.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在
体积为
36
的球面上，若圆柱的高为
2
，则圆锥的侧面积为______．
16. 已知函数
)(xf
的定义域
D
为
),0()0,( 
，
)(xf
在
)0,(
上单调递减，且对任意的
Dxx
21 ,
，都有
1)()()( 2121 xfxfxxf
，若对任意的
),1( x
，不等式
1)1()(ln)( fxfaxf
恒成立，则实数
a
的取值
范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分
10
分）某兴趣小组有
9
名学生，若从这
9
名学生中选取
3
人，且选取的
3
人中恰好有一名女学生的
概率是
14
5
。
（Ⅰ）该小组中男生、女生各有多少人？
（Ⅱ）
9
名学生站成一排，要求男学生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
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