湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题 含解析

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2023 年云学新高考联盟学校高二年级 10 月联考
数学试卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. 6 B. C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】先计算出 ，从而求出模长.
【详解】 ，故 .
故选：B
2. 一组数据按从小到大的顺序排列如下： ，则该组数据的中位数与 分位
数之和等于（ ）
A. 36 B. 37 C. 38 D. 39
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数和 分位数的定义进行求解即可.
【详解】该组数据的中位数为 16，
因为
所以该组数据 分位数 ，
所以该组数据的中位数与 分位数之和等于 ，
故选：C
3. 已知单位向量 是平面内的一组基底，且 ，若向量 与 垂直，则
的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用数量积的定义和性质即可得 的值.
【详解】 为单位向量且 ，
所以 ， ， ，
向量 与 垂直，所以 ，
即 ，
即 ，
解得 .
故选:A
4. 过点 与圆 相切的两条直线垂直，则 （ ）
A. B. -1 C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆的切线性质、正方形的判定定理进行求解即可.
【详解】 ，
设该圆的圆心为 ，半径为 ，设点 为点 ，
如图所示：过 与圆 相切的直线为 ，切点为 ，
连接 ，显然 ，
由题意可知相切的两条直线垂直，
所以四边形 是矩形，又因为 ，
所以四边形 是正方形，
因此有 ，
故选：D
5. 已知直线 ，若直线 与圆 交于 两点，则
的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先求出直线所过的定点 ，再根据 时 取得最小值结合圆的弦长公式即可得解.
【详解】直线 ，即 ，
令 ，解得 ，
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