湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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2023 年云学新高考联盟学校高二年级 10 月联考
数学试卷
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. 6 B. C. D. 7
2. 一组数据按从小到大的顺序排列如下： ，则该组数据的中位数与 分位
数之和等于（ ）
A. 36 B. 37 C. 38 D. 39
3. 已知单位向量 是平面内的一组基底，且 ，若向量 与 垂直，则
的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
4. 过点 与圆 相切的两条直线垂直，则 （ ）
A. B. -1 C. 1 D.
5. 已知直线 ，若直线 与圆 交于 两点，则
的最小值为（ ）
A
.
B. 2 C. D. 4
6. 如图，在平行六面体 中， ，
为 的中点，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 若点 在圆 上运动， 为 的中点． 点在圆
上运动，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 三棱锥 中， ，直线 与平面 所成的角为 30°，直线
与平面 所成的角为 ，则三棱锥 体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， ，下列说法正确的是（ ）
A. 为等腰三角形
B. 中， 边上的中线所在的直线方程为
C. 的重心 的坐标为
D.
的
重心 到直线 的距离为
10. 如图，在正四棱柱 中， 为四边形 对角线的交点，点
在线段 上运动（不含端点），下列结论正确的是（ ）
A. 直线 与直线 所成角的余弦值为
B. 点 到平面
的
距离为
C. 线段 上存在点 ，使得 平面
D. 正四棱柱外接球的表面积为
11. 某市教育局为了解该市高中各年级学生的文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽
样抽取了一个容量为 100 的样本．其中，从高三年级抽取容量为 20 的样本，平均数为 4，方差为 9；从高
二年级容量为 40 的样本，平均数为 7，方差为 15；从高一年级抽取容量为 40 的样本，平均数为 9，方差为
21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（ ）
A. 均值为 6.2 B. 均值为 7.2
C. 方差为 19.56 D. 方差为 20.56
12. 在平面直角坐标系中， ，点 在圆 上运动，下列说法正确的是（
）
A. 点 到直线 的距离最大值是
B. 过直线 上任意一点作圆 的两条切线，切点分别为 ，直线 过定点
C. 的最小值为
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