湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月联考试题 数学

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数学试卷 第 1页 共 6页
2023 年湖北云学新高考联盟学校高二年级 8 月联考
数学试卷
一、单选题：本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 容量为 8的样本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其第 75 百分数是（ ）
A. 6 B. 5.25 C. 5 D. 5.5
2. 在跳水比赛中，有 8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从 8个原始分中去掉 1个
最高分和 1个最低分，得到 6个有效分，这 6个有效分与 8个原始分相比较，下列说法正确的是（ ）
A.中位数，平均分，方差均不变 B.中位数，平均分，方差均变小
C.中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D.中位数，平均分，方差都发生改变
3. 在抛掷硬币试验中，记事件 A为“正面朝上”，则下列说法正确的（ ）
A.抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为
3
1
B.抛掷十枚硬币，事件 B“十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明 P(B)=0
C.抛掷 100 次硬币，事件 A发生的频率比抛掷 50 次硬币发生的频率更接近于 0.5
D.当抛掷次数足够大时，事件 A发生的频率接近于 0.5
4. 在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，
，，若是与的交点，M是的中点，则（ ）
A. 5 B. C. D.
5. 已知平面平面，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 圆台 O1O2母线长为 3，下底直径为 10，上底直径为 5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值
为（ ）
A.
4
1115
B.
4
27
C.
2
27
D.以上都不对
7. 二面角α—l—β中，A∈l，C∈l，AB
α，CD
β且AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为 A、C，AB=2，AC=1，
CD=4，已知异面直线 AB 与CD 所成角为 60°，则 BD=（ ）
A.
29
B.
13
C.
17
或5 D.
29
或
13
数学试卷 第 2页 共 6页
8. 在四面体 ABCD 中（如图），平面 ABD⊥平面 ACD，△ABD 是等边三角形，AD=CD
，
AD
⊥
CD，M
为AB 的中点，N在侧面 BCD 上（包含边界），若
ADzACyABxMN
，(x,y,z∈R)则下列正确
的是（ ）
A.若x=
2
1
，则 MN//平面 ACD B.若z=0，则 MN⊥CD
C.当|MN|最小时，x=
4
1
D.当|MN|最大时，x=0
二、多选题：本大题共 4小题，每个小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 非零向量
，，
，若
与共面，与
共面，
与
共面，则向量
，
，共面
B. 向量
，，
共面，即它们所在的直线共面
C. 设
，
，是三个空间向量，则
D. 若
,a b
 
 
共面 共面与 与
，则任意 x、y
,R
与byax
共面
10. 设，为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为 （ ）
A. 若
，
，则当且仅当
时，A、B是互斥事件
B. 若
，
则是必然事件
C. 若
，
，则
时，是独立事件
D. 若
，
，且
，则，是独立事件
11. 一副三角板由一块有一个内角为 的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，
，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取
中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）
A. 与所成的角为 
B. 与平面所成的角 
C. 平面与平面所成的二面角的平面角为 
D. 设平面平面，则有与所成的角为 
数学试卷 第 3页 共 6页
12. 已知正方体的棱长为 1，点满足
，其中，，点
E
、
F分别是
、
的中点，下列选项不
．
正确
．．
的是（ ）
A. 当时，󰒮的面积为定值
B. 当
时，三棱锥的体积为定值
C. 存在 0<μ<λ<1 使得 A1D与平面 ABP 所成的角为 45°
D. 当
时，存在点，使得平面
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知基底
kjiakji
4},,,{
，
kjib 32
，若
ba //
，则
=________.
14. 如图，电路中 A
、
B
、
C三个电子元件正常工作的概率分别为 P(A)=0.8，P(B)=P(C)=0.6，则该电路正常
工作的概率_________.
15.陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立
体结构图.已知，底面圆的直径
6cmAB
，圆柱体部分的高 BC=6cm，圆锥体部分的高 CD=4cm，则这个
陀螺的表面积（单位：
2
cm
）是_________.
16.在正三棱台中，侧棱长均为 2，侧棱A与底面所成的角 ，AB=2，则该三棱
台的外接球的体积=_______________.
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