湖北省云学新高考联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学试卷+含解析

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2023 年湖北省云学新高考联盟学校高一年级 10 月联考数学试卷✽
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合
A={x∈N∨x2≤81 }
，集合
B={ y∨y=x2−4x+12 }
，则
A ∩ B=¿
()
A.
⌀
B.
{8,9}
C.
{x∨8≤ x ≤ 9}
D.
{x∨−9≤ x ≤ 9}
2.使得不等式“
成立的一个充分不必要条件是()
A.
−1≤ x ≤ 1
B.
x<1
C.
x ≤ 1
D.
0<x<1
3.设
A
，
B
为非空集合，定义
A∗B={x∨x∈A∪B
，且
x∉A ∩ B}
，已知
M={x∨0≤ x ≤3}
，
N={x∨x>2}
，则
M∗N=¿
()
A.
{x∨0≤ x ≤ 2}
B.
{x∨0≤ x <2
或
x>3}
C.
{x∨0≤ x ≤ 2
或
x>3}
D.
{x∨0≤ x <2}
4.已知集合
A={1,2,3,4,5,6,7}
，集合
B={ 6
x −1∈N∨x∈A}
，集合
B
中所有元素之和记为
a
，集合
B
的子集个数记为
b
，则
a+b=¿
()
A.
28
B.
20
C.
16
D.
32
5.已知命题
p:
若
x>1
，则
2x+1>5
，则命题
p
的否定为()
A.若
x>1
，则
2x+1≤5
B.若
∃x>1
，则
2x+1≤5
C.若
x ≤ 1
，则
2x+1≤5
D.若
∃x ≤1
，则
2x+1≤5
6.下列函数中，最小值为
2
的是()
A.
y=x
4+1
x+1
B.
y=
√
x2+4+1
√
x2+4
C.
y=x+4
x−1−2
，
(x>1)
D.
y=
√
2− x +
√
2+x
7.已知集合
A={( x , y)∨ y −2
x − 1=2}
，
B={(x , y)∨ y=k x+3}
，若
A ∩ B=⌀
，则
k=¿
()
A.
2
B.
−1
C.
1
或
2
D.
−1
或
2
8.在实数集
R
中定义一种运算“
⊗
”，具有以下三条性质：
①
对任意
a∈R
，
0⊗a=a ;
②
对任意
a
，
b∈R
，
a⊗b=b⊗a;
③
对任意
a
，
b
，
c∈R
，
(a⊗b)⊗c=c⊗(a b)+(a⊗c)+(b⊗c)−2c
，
以下正确的选项是()
A.
2⊗(0⊗2)=0
B.
(2⊗0)⊗(2⊗0)=6
C.对任意的
a
，
b
，
c∈R
，有
a⊗(b⊗c)=b⊗(c⊗a)
D.对任意
a
，
b
，
c∈R
，有
(a+b)⊗c ≠ (a⊗c)+(b⊗c)
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列关于符号“
∈
，
⊆
”使用正确的有()
A.若集合
A∪B=B
，则
A⊆B
B.若
A ∩ B=B ∩C
，则
B=C
C.
{0}⊆{{0},1}
D.
(A ∩ B)⊆(A∪B)
10.若
a
，
b
，
c∈R
，
c>0>a>b
，下列不等式一定成立的有()
A.
a+1
b>b+1
a
B.
a
b<a− 1
b − 1
C.
b
a −c >a
b − c
D.
b
a<b+1
a+1
11.已知正实数
a
，
b
满足
a b+a+b=8
，下列说法正确的是()
A.
a b
的最大值为
2
B.
1
a+1
b+1
的最小值为
7
9
C.
a+9b
的最小值为
8
D.
1
a(b+1)+1
b
的最小值为
1
2
12.若平面点集，满足：任意点
(x , y )∈M
，存在正实数
t
，都有
(t x , t y )∈M
，则称该点集为“
t
阶集”，
则下列说法正确的是()
A.若
M={(x , y )∨ y=2
x}
是“
t
阶集”，则
t=1
B.若
M={(x , y )∨ y=2x}
是“
t
阶集”，则
t
为任意正实数
C.若
M={(x , y )∨x2≤4y}
是“
t
阶集”，则
0<t ≤1
D.若
M={(x , y )∨ y ≥
√
x}
是“
t
阶集”，则
t<1
第II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13.已知集合
P={ x∨2x2+5x − 3=0}
，
Q={x∨m x=1}
，若
Q⊆P
，则实数
m
的取值集合为．
14.命题“
∃1≤ x ≤ 8
时，方程
2x2− a x +8=0
有两个不等实数根”是真命题，则实数
a
的取值范围是．
15.已知
a
，
b>0
，
4a+3b=1
，则
1
2a+b+1
a+b
的最小值为．
16.已知集合
A={x∨x2+2x −8≥0}
，
B={x∨x2−2a x +4≤0}
，若
a>0
，且
A ∩ B
中恰有
3
个整数元素，
则实数
a
的取值范围为．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
¿
本小题
10.0
分
¿
已知集合
A={x∨4x −2
x+1≤2}
，集合
B={x∨¿3x −1∨¿2}
．
(1)
求
A ∩ B
，
A∪B ;
(2)
设
U={x∨x≤ 4}
，求
∁U
A.
18.
¿
本小题
12.0
分
¿
(1)
已知
a>0
，
b>0
，且
a+2b=2
，求
a+8b
a b
的最小值
;
(2)
已知
a>0
，
b>0
，
a2+b2− a b=36
，求
a+b
的最大值．
19.
¿
本小题
12.0
分
¿
已知命题
p:
“
a ≤ x ≤ a2−2
”是“
−2≤ x ≤ 5
”的充分不必要条件。
(1)
若命题
p
为真命题，求实数
a
的取值范围
;
(2)
已知命题
q:∃x∈R
，
x2−2x+a<0
，若命题
p
和命题
q
恰有一个为真命题，求实数
a
的取值范围．
20.
¿
本小题
12.0
分
¿
2023
年，
8
月
29
日，华为
M a t e 60 P r o
在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手
机。其实在
2019
年
5
月
19
日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制
裁。为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在
2020
年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生
产此款手机全年需投入固定成本
300
万，每生产
x¿
千部
¿
手机，需另投入成本
R(x)
万元，且
R(x)=
{
10 x2+100 x ,0<x<50
701 x+10000
x−9450 , x ⩾50
由市场调研知此款手机售价
0.7
万元，且每年内生产的手机当年能全
部销售完。
(1)
求出
2020
年的利润
w(x)¿
万元
¿
关于年产量
x¿
千部
¿
的表达式
;
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