湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二下学期3月联考试题数学含解析【武汉专题】

2022-2023 学年湖北省云新数高考联盟学校高二年级下学期 3月

联考数学试卷

一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 直线

4x+2y −1=0

与直线

a x +4y=0

垂直，则

a

等于( )

A.

2

B.

−2

C.

1

D.

−1

2. 在数列

{

an

}

中，

an+1=

{

2an, an<1

2an−3, an>1

，若

a1=2

5

，则

a2023=¿

( )

A.

1

5

B.

2

5

C.

4

5

D.

8

5

3. 已知点

A(2, −6,2)

在平面

α

内，

n

⃗

=(3,1,2)

是平面

α

的一个法向量，则下列点

P

中，在

平面

α

内的是( )

A.

P(1, −1,1)

B.

P(1,3,3

2)

C.

P(1, −3,3

2)

D.

P(−1, −3, − 3

4)

4. 已知正实数

a

，

b

，

c

，若

ln b

b>ln a

a=1

cln 1

c

，

a>e

，则

a

，

b

，

c

的大小关系为( )

A.

a>c>b

B.

a>b>c

C.

b>c>a

D.

b>a>c

5. 我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道，某无人机生产公司

2022

年投入研发费用

4

亿元，计划此后每年研发费用比上一年都增加

2

亿元，则该公司一年的研发费用首次达到

22

亿元是在( )

A.

2029

年B.

2030

年C.

2031

年D.

2032

年

6. 已知

f(x)=x − a ex

x

，

x∈(0,+∞)

，

∀x1

，

x2∈(0,+∞)

，且

x1<x2

，恒有

f(x1)

x2

−f(x2)

x1

>0

，则实数

a

的取值范围是．( )

A.

¿

B.

(− ∞ , e2)

C.

(e

1

3,+∞)

D.

¿

7. 已知

Sn

为等比数列

{an}

的前

n

项和，

a3

与

S2

分别为方程

x2+3x − 4=0

的两个根，则

S5=¿

( )

A.

−11

B.

8

C.

15

D.

−15

8. 希腊数学家帕普斯在他的著作

《

数学汇篇

》

中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定

义，并对这一定义进行了证明

.

他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数

e

的点的

轨迹叫做圆锥曲线：当

0<e<1

时，轨迹为椭圆

;

当

e=1

时，轨迹为抛物线

;

当

e>1

时，轨迹为

双曲线

.

现有方程

m(x2+y2+2y+1)=¿

表示的曲线是双曲线，则

m

的取值范围为( )

A.

(0,8)

B.

(8,+∞)

C.

(0,5)

D.

(5,+∞)

二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知曲线

C

的方程为

x2

k −4+y2

8− k =1(k∈R)

，下列结论正确的是( )

A. 当

k=6

时，曲线

C

为圆

B. 当

k=0

时，曲线

C

为双曲线，其渐近线方程为

y=±❑

√

2x

C. “

k>4

”是“曲线

C

为焦点在

x

轴上的椭圆”的充要条件

D. 存在实数

k

，使得曲线

C

为等轴双曲线

10. 公差为

d

的等差数列

{an}

的前

n

项和为

Sn

，若

S2023<S2021 <S2022

，则下列选项正确的是

( )

A.

d<0

B.

an<0

时，

n

的最小值为

2022

C.

Sn

有最大值 D.

Sn>0

时，

n

的最大值为

4043

11.

《

九章算术

》

里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”

.

如

图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面

P A C

将一个“堑堵”截成两部分，

其三棱锥称为“鳖臑”

.

在鳖臑

P − A B C

中，

P A ⊥A B

，

A B=2

，其外接球的体积为

108 π

3

，当此鳖臑的体积

V

最大时，下列结论正确的是( )

A.

P A=B C=4

B.

V=32

3

C. 点

C

到平面

PAB

的距离为

4

D.

P − A B C

内切球的半径为

❑

√

5−1

2

12. 已知函数

f(x)=x¿

，若

f(a)=f(b)=f(c)

，其中

a>b>c

，则( )

A.

1<c<2

B.

b+c>2

C.

a+b+c=6

D.

a b c

的取值范围为

(0,4)

三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）

13. 直线

x− y+2t=0

与曲线

y=2x − ex

相切，则

t=¿

．

14. 已知两个等差数列

{

an

}

和

{bn}

的前

n

项和分别为

An

和

Bn

，且

An

Bn

=2n −1

n+3

，则

a9

b8

=¿

．

15. 设

x=θ

是函数

f(x)=cos x+❑

√

3 sin x

的一个极值点，则

cos 2 θ −2 sin2θ=¿

．

16. 已知双曲线

C:x2

a2−y2

b2=1(a>0, b>0)

在一三象限的一条渐近线为

l

，圆

M:¿

与

l

交于

A

，

B

两点，若

△A B M

是等腰直角三角形，且

O B

⃗

=−5O A

⃗

¿

其中

O

为坐标原点

¿

，则双曲线

C

的离心率为

四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

¿

本小题

10.0

分

¿

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