湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟（二）数学试题【武汉专题】

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2023 年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（二）
数学试卷
本试卷共 4页，22 题.全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条､ ､ ､
形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效､.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸､
和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.答题前，请务必将自己的姓名 准考证号用黑色､
字迹的签字笔分别填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.已知向量 的夹角为 ，若 ，则 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知等差数列 的前 项和为 ，命题 “ ”，命题 “ ”，则命题 是命题
的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C.2 D.
5.已知函数 图像的对称轴为 ，则 图像的对称轴为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知直三棱柱 存在内切球，若 ，则该三棱柱外接球的表面积为（
）
A. B. C. D.
7.用 组成没有重复数字的四位数，其中能被 15 整除的有（ ）
A.38 个 B.40 个 C.42 个 D.44 个
8.在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田 中，
为 中点， 为 中点，三角形 区域种植小麦，梯形 区域种植玉米.
为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人
沿着以 为焦点， 为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为 的圆形区域内浇水.记小麦田能
够被机器人灌溉的面积为 ，则（ ）（若直线 与抛物线 相切于点 ，平行于 的直线 与 交于
两点，记 与 围成的图形面积为 的面积为 ，则 ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若复数 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知随机事件 的概率分别为 ，且 ，则（
）
A.事件 与事件 相互独立 B.事件 与事件 相互对立
C. D.
11.已知函数 在区间 内存在两个极值点 ，则（ ）
A. B.
C. D.
12.已知 ，定义： 表示不超过 的最大整数，例如.若函数
，其中 ，则（ ）
A.当时， 存在零点
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
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