湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题【武汉专题】

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2023 年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（二）

数学试卷

本试卷共 4页，22 题.全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名准考证号考场号座位号填写在试卷和答题卡上，､､､

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效､.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.

写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效､.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.答题前，请务必将自己的姓名､

准考证号用黑色字迹的签字笔分别填写在试题卷和答题卡规定的位置上.

一选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知向量的夹角为，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知等差数列的前项和为，命题 “ ”，命题 “ ”，

则命题是命题的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.若正数满足，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.

5.已知函数图像的对称轴为，则图像的对称轴为（）

A. B.

C. D.

6.已知直三棱柱存在内切球，若，则该三棱柱外

接球的表面积为（）

A. B. C. D.

7.用组成没有重复数字的四位数，其中能被 15 整除的有（）

A.38 个 B.40 个 C.42 个 D.44 个

8.在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试

验田中，为中点，为中点，三角形区域种植

小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人

（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的

抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉

的面积为，则（）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于

两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）

A. B.

C. D.

二多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.若复数，则（）

A. B.

C. D.

10.已知随机事件的概率分别为，且

，则（）

A.事件与事件相互独立 B.事件与事件相互对立

C. D.

11.已知函数在区间内存在两个极值点

，则（）

A. B.

C. D.

12.已知，定义：表示不超过的最大整数，例如.若

函数，其中，则（）

A.当时，存在零点

B.若，则

C.若，则

D.若，则

三填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.二项式的展开式中，常数项为__________（用数字作答）

14.若，则 __________.

15.曲线围成的封闭图形的面积为__________，若直线与

恰有两个公共点，则的取值范围为__________.（第一空 2分，第二空 3分）

16.在矩形中，，点是线段上的一点，且满足 .

现将与分别沿进行翻折，使点落到边上，得到

与，若线段上存在一点（含端点），满足，则的取值

范围为__________.

四解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.

17.（10 分）

记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且

（1）求；

（2）若，求的面积.

18.（12 分）

已知数列的前项和为，若 .

（1）求；

（2）记，求数列的前项和 .

19.（12 分）

如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，内接于

为的一条弦，且平

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