湖北省宜荆荆随2024届高三上学期10月联考数学试题 含解析

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2023 年宜荆荆随高三 10 月联考
高三数学试卷
考试时间：2023 年10 月4日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
一､选择题：本大题共 8小题，每一小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】解不等式确定集合 ，再由交集定义计算．
【详解】 ， ，
，∴ .
故选：D．
2. “ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的除法法则化简复数，由纯虚数的定义求出 的取值，然后由充分必要条件的定义判断．
【详解】 为纯虚数的充要条件为
因此 应为复数 为纯虚数的充分不必要条件，
故选：A．
3. 公差不为零的等差数列 的前为 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质以及基本量计算可得解.
【详解】由等差数列的性质， ，
又 ，
，
，
，
.
故选：C.
4. 已知 为钝角， ，则 （ ）
A. B. C. 7 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同角公式求出 ，再利用差角的正切公式即可求解.
【 详 解 】 由 为 钝 角 ， 得 ，
，
所以 .
故选：D
5. 长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约 的人近视，而该校大约有 的学生每天玩手
机超过 1小时，这些人的近视率约为 ，现从每天玩手机不超过 1小时的学生中任意调查一名学生，则
他近视的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定信息，结合全概率公式列式求解作答.
【详解】令 “玩手机时间超过 的学生”， “玩手机时间不超过 的学生”， “任意调查
一人，此人近视”，
则 ，且 互斥， ， ，
依题意， ，解得
，
所以所求近视的概率为 .
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