湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题 含解析

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2023 年宜荆荆随高二 10 月联考
高二数学试卷
命题学校：荆州中学 命题人：祝敬丽 辛丙香 审题学校：宜昌一中
考试时间：2023 年10 月9日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先得到 ，即可判断其虚部.
【详解】复数 ，则 ，所以 的虚部为 .
故选：D
2. 已知空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知求出 ，进而即可根据投影向量求出答案.
【详解】由已知可得， ， ，
所以，向量 在向量 上的投影向量是 .
故选：B.
3. 抛郑两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币反面向上”，事件 “第二枚硬币正面向上”，下列
结论中正确的是（ ）
A. 与 为互斥事件 B.
C. 与 为相互独立事件 D. 与 互为对立事件
【答案】C
【解析】
【分析】由相互独立事件及互斥事件、对立事件的定义以及古典概率依次判断即可.
【详解】由相互独立事件的定义知，A与B为相互独立事件，C正确；
事件 可以同时发生，则 A与B不是互斥事件，也不是对立事件，A错误；D错误；
，B错误.
故选：C.
4. 直线 过点 ，则直线 与 、 正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得 且 、 ，利用基本不等式求出 的最小值，从而求出三角形面
积的最小值.
【详解】因为直线 过点 ，所以 ，
令 ，可得 ，即直线 与 轴交于点 ，
令 ，可得 ，即直线 与 轴交于点 ，
依题意可得 、 ，所以 ，则 ，当且仅当 ，
即 、 时取等号，
所以直线 与 、 正半轴围成的三角形的面积 ，当且仅当 、 时取等号，
即直线 与 、 正半轴围成的三角形的面积最小值为 .
故选：B
5. 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收
藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中
间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几
何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的 9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为 ，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设上面的六棱柱的底面面积为 ，高为 ，根据棱柱和棱台的体积公式直接计算，然后求比可
得.
【详解】设上面的六棱柱的底面面积为 ，高为 ，由上到下的三个几何体体积分别记为 ，
则 ，
，
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