湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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2023 年宜荆荆随高二 10 月联考
高二数学试卷
命题学校：荆州中学 命题人：祝敬丽 辛丙香 审题学校：宜昌一中
考试时间：2023 年10 月9日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
2. 已知空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛郑两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币反面向上”，事件 “第二枚硬币正面向上”，下列
结论中正确的是（ ）
A. 与 为互斥事件 B.
C. 与 为相互独立事件 D. 与 互为对立事件
4. 直线 过点 ，则直线 与 、 正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
5. 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收
藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作 3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中
间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几
何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的 9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为 ，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 一组数据按从小到大的顺序排列为 ，若该组数据的第 60 百分位数是众数的 倍，则该组
数据的方差是（ ）
A. 5 B. C. D.
7. 已知 满足 ，且两条直线方程分别为 ，
，试判断两条直线位置关系是（ ）
A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交且不垂直
8. 在空间直角坐标系 中，定义：经过点 且一个方向向量为 的直
线 方程为 ，经过点 且法向量为 的平面方程为
，已知：在空间直角坐标系 中，经过点 的直线 方
程为 ，经过点 的平面 的方程为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为
（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若十个学生参加知识竞赛的得分分别为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 极差为 11 B. 众数为 90
C. 平均数为 88 D. 中位数是 90
10. 已知点 与直线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 过点 且直线 平行的直线方程为
B. 过点 且截距相等的直线与直线 一定垂直
C. 点 关于直线 的对称点坐标为
D. 直线 关于点 对称的直线方程为
11. 如图，AC 为圆锥 SO 底面圆O的直径，点 B是圆O上异于A，C的点， ，则下列结论正确
的是（ ）
A. 圆锥 SO 的侧面积为
B. 三棱锥S-ABC 体积的最大值为
C. 的取值范围是
D. 若AB=BC，E为线段AB 上的动点，则 SE+CE 的最小值为
12. 已知 的内接四边形 中， ，下列说法正确的是（ ）
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