湖北省宜城市第一中学等六校2023-2024学年高三上学期期中考试数学答案

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六校联考高三数学试题第 1页共 5页

2023-2024 学年上学期高三期中考试

数学答案

一、单项选择 1-4 D A B C 5-8 B D B C

二、多项选择 9.BCD 10.BD 11.AB 12.ACD

三、填空题

13. 3



14. 3



15.

 

2, 4

 

16. 0, 

四、解答题

17.解：(1)

 

min 5h t A b   

且

 

max 45h t A b  

………1 分

   

 

max min

120

A h t h t   

，

   

 

max min

125

b h t h t  

………3 分

由

 

0 20sin 25 5f



  

得

sin 1



 



  

   ，

，又

10 5

 



 

………5 分

 

20sin 25

5 2

h t t

 

 

   

 

 

20cos( ) 25



  

 

0 10t 

………6 分

（2）

 

20sin 25 15

5 2

h t t

 

 

   

 

 

令

25 20cos 15



 

cos 5 2





………7 分

0 10t 

0 2



  

………8 分

5 3 3

  

  或

5 25

3 3

t  或

………9 分

答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为 15 米的时刻为第

分钟和

分钟。

………10 分

18.解:(1)

' 2

( ) 1f x x ax a   

宜城一中枣阳一中曾都一中

襄阳六中南漳一中老河口一中

1中中华中

{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}

六校联考高三数学试题第 2页共 5页

'(2) 3 3f a 

………1 分

由已知

'(2) 6f 



3 3 6a  

得

3a 

………3 分

又

(2) 3

f 



曲线

( )f x

在点

 

2, (2)f

处的切线方程为

31 6( 2)

y x   

化简得:

18 3 5 0x y  

………5 分

(2)

'( ) ( 1)( 1)f x x a x   

令

'( ) 0f x 

得

1x a 

或

1x 

………6 分

①当

1 1a  

即

2a

时,

( )f x

减区间为

 

1 , 1a 

增区间为

 

,1 a 

，

 

1, 

………8 分

②当

1 1a  

即

2a

时,

( )f x

在

 

, 

上为增函数 ………10 分

③当

1 1a  

即

2a

时,

( )f x

减区间为

 

1,1 a 

增区间为

 

, 1 

，

 

1 ,a 

.………12 分

19.解（1）由已知得

91  aa

 

a

为等差数列

1 9 3 7

3 7 3 7

3 3

7 7

16 28

2 14

14 2

a a a a

a a

   

  

 

 

 

 

 

即，又

解得或

7 3

3 7

2, 14 2

4 12 3, 4 4

4 ( 1) 3 3 7 6

d a a

a a

d d a

a n n

  

   

     

        

公差

分

，得分

分

（2）由已知得

1 1

43 4 7, 3 4

n n

b a c n



 

      

………8 分

记

 

的前

项和为

1210 43433423413 

 n

nnS 

①

nnS 434334234134 321  

②………9分

1— ②得：

nnS 434134134134133 1210  



………10 分

{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}

六校联考高三数学试题第 3页共 5页

 

1431  n

………11 分

nnS 4

1











………12 分

20、（1）由

BbAb cos

tantan 

得

bcos

cos

sin

cos

sin 

由正弦定理得

cos

sin3

cos

sin

cos

sinsin 2



………2分

化简得：

 

BCABABB cossin3cossinsincossin 

即

BCCB cossin3sinsin 

0sin C

BB cos3sin 

………4分

3tan  B

又



 B0



 B

………6分

（2）在

BCD

中

CBD

BCD





sinsin

………8分

6 ADBD

ACBD  3



又

 











 3

sinsinsin



ABAC





























AA 3

sin



………10 分

化简得

AA sin2cos3 

tan  A

………12 分

21.解：(1)由

 

f x

为

上奇函数，知

 

0 2 0f a  

，

2a得

………2 分

 

2 2 1

2 2 2(2 2 2 )

x x x x

g x   

    

     

2 2

2 2 4 2 2

x x x x 

   

   

2 2 4 2 2 2

x x x x 

    

………4 分

 

2 2 , 0, 2 , 0, 4

x x

t x t

 

      

 

令

………5 分

   

24 2 2 2h t t t t     则上式转化为

2t 

时，

 

min 2g x  

此时

 

log 1 2x 

………6 分

   

 

2 2 2 2

x x

f x 

  ，

 

2 2

2 2 2 2

x x

f x 

 

{#{QQABbYaQogCIABBAAQgCUwFACAMQkAECCKoGBBAEMAABQQFABAA=}#}

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