湖北省宜城市第一中学、枣阳一中等六校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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宜城一中　枣阳一中
曾都一中　襄州一中
南漳一中　河口一中
　
２０２２－２０２３学年下学期高一期中考试
　　　数 学 试 题
　　考试时间：　２０２３．４．１０　１５∶００－１７∶００　　时限∶１２０分钟　　分值∶１５０分
注意事项：
１．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。
２．选择题答 案 用 ２Ｂ铅 笔 在 答 题 卷 上 把 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，非 选 择 题 用
０５ｍｍ的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共 ８个小题，每小题 ５分，共 ４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的。
１．复数 ２ｉ
１－ｉ
（其中 ｉ为数单位）的共轭复数在复平面中对应的点在（　　）
Ａ．第一象限　　　　Ｂ．第二象限　　　　Ｃ．第三象限　　　　Ｄ．第四象限
２．已知平面向量
→
ａ，
→
ｂ满足 ｜
→
ａ槡
｜＝ ３，｜
→
ｂ｜＝１，
→
ａ与
→
ｂ的夹角为 ３０°，（
λ
→
ｂ－
→
ａ）
⊥
→
ａ，则实数 λ
的
值为（　　）
Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－１
２Ｄ．
１
２
３．
已知 α
为锐角，ｓｉｎ π
４－
( )
α＝－３
５
，则 ｃｏｓ
α
＝（　　）
Ａ．
槡
２
１０ Ｂ． 槡
２ ２
５Ｃ． 槡
３ ２
５Ｄ． 槡
７ ２
１０
４．在△ＡＢＣ中，
→
ＡＣ·（
→
ＢＡ＋→
ＢＣ）＝｜
→
ＡＣ｜
２
，则△ＡＢＣ的形状一定是（　　）
Ａ．直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．等边三角形 Ｄ．等腰直角三角形
５．把函数 ｙ＝ｓｉｎｘ的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 １
２
（纵坐标不变），再把图像上
所有的点向左平行移动 π
３
个单位长度，得到的图像所表示的函数是（　　）
Ａ．ｙ＝ｓｉｎ２ｘ－π
( )
３Ｂ．ｙ＝ｓｉｎ ｘ
２＋π
( )
６Ｃ．ｙ＝ｓｉｎ２ｘ＋π
( )
３Ｄ．ｙ＝ｓｉｎ２ｘ＋
２
π
( )
３
６．
已知单位向量
→
ａ，
→
ｂ满足 ｜２
→
ａ－
→
ｂ槡
｜＝２ ３
→
ａ·
→
ｂ，则向量
→
ａ，
→
ｂ夹角的余弦值为（　　）
Ａ．－５
６Ｂ．
１
２Ｃ．
５
６Ｄ．１
２
或－５
６
六校联考高一期中考试数学试题　第１页（共 ４页）
７．已知 ｔａｎ
α
＝２，则ｃｏｓ
３
α
－ｃｏｓ
α
ｃｏｓα
＋π
( )
２
的值为（　　）
Ａ．
２
５Ｂ．－２
５Ｃ．
５
２Ｄ．－５
２
８．已知四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ
⊥ＢＤ，ＡＢ＝ＢＣ＝
ＢＤ
２＝１，ＡＣ＝ＣＤ 槡
＝ ３，点 Ｅ在四边形 ＡＢＣＤ的
边上运动，则 →
ＥＢ·→
ＥＤ的最小值是（　　）
Ａ．
３
４Ｂ．－１
４Ｃ．－３
４Ｄ．－１
二、多选题：本题共 ４个小题，每小题 ５分，共 ２０分．在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合题目要求．全部选对的得 ５分，部分选对得 ２分，错选、多选的 ０分．
９．
下列四个命题为真命题的是（　　）
Ａ．已知非零向量
→
ａ，
→
ｂ，
→
ｃ，若
→
ａ
∥
→
ｂ，ｂ
∥
→
ｃ，则
→
ａ
∥
→
ｃ
Ｂ．若四边形 ＡＢＣＤ中有 →
ＡＢ＝→
ＤＣ，则四边形 ＡＢＣＤ为平行四边形
Ｃ．己知ｅ
→
１＝（１，－２），ｅ
→
２＝（－２，４），则ｅ
→
１
，ｅ
→
２
可以作为平面向量的一组基底
Ｄ．已知向量
→
ａ＝（－１，１），
→
ｂ＝（３，１），则
→
ｂ在
→
ａ方向上的投影向量的模为槡
２
１０．已知函数 ｆ（ｘ）槡
＝ ３ｓｉｎ２
ｘ＋π
( )
３＋２ｃｏｓ
２ｘ＋π
( )
６，则下列判断正确的是（　　）
Ａ．ｆ（ｘ）为偶函数
Ｂ．ｆ（ｘ）的图象关于直线 ｘ＝－π
２
对称
Ｃ．ｆ（ｘ）在 ０，
π
[ ]
２上单调递增
Ｄ．ｆ（ｘ）的图象关于点 －π
４
，
( )
０对称
１１．已知角 Ａ，Ｂ，Ｃ是△ＡＢＣ的三个内角，下列结论一定成立的有（　　）
Ａ．ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＞０
Ｂ．若Ａ＜Ｂ，则 ｓｉｎＡ＜ｓｉｎＢ
Ｃ．若△ＡＢＣ是锐角三角形，则 ｓｉｎＡ＞ｃｏｓＢ
Ｄ．若角 Ｃ是钝角，则 ｔａｎＡ·ｔａｎＢ＞１
１２．下列命题为真命题的是（　　）
Ａ．函数 ｙ＝ｔａｎｘ的图象关于点 ｋ
π
２
，
( )
０（ｋ
∈Ｚ）对称
Ｂ．函数 ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ｜ｘ｜是最小正周期为 π的周期函数
Ｃ．若θ
是第二象限角，则 ｔａｎθ
２＞ｃｏｓθ
２
，且 ｓｉｎθ
２＞ｃｏｓθ
２
Ｄ．函数 ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ｓｉｎｘ）＋ｃｏｓ（ｃｏｓｓ）在区间 ０，
π
( )
２上是增函数
六校联考高一期中考试数学试题　第２页（共 ４页）
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