湖北省宜城市第一中学、枣阳一中等六校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2022~2023 学年下学期高二期中考试
数学试卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知曲线 ，那么曲线在点 处的切线斜率为（ ）
A． B． C．2 D．2或
2．已知 ，则 x的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．3或9
3．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．在 的展开式中，含 项的系数是（ ）
A．15 B．21 C．35 D．56
5．已知 ， 为 的导函数，则 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．某高校有 6名志愿者参加 5月1日社区志愿工作，每人参加一次值班，若该天分早、中、晚三班，每班至
少安排 1人，最多安排 3人，则当天不同的排班种类为（ ）
A．75 B．450 C．540 D．900
7．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿提出．二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义
二项式定理：对于任意实数 ， ，当
比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得： ，并且 的值越小，所得
结果就越接近真实数据．用这个方法计算 的近似值，可以这样操作：
．用这样的方法，估计 的近似值约为（
）
A．2.056 B．2.083 C．2.125 D．2.203
8．设 是函数 的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点
为函数 的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称
中心．设 ，数列 的通项公式为 ，则 （
）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列函数求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．4名男生和 3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（ ）
A．若女生必须站在一起，那么一共有 种排法
B．若女生互不相邻，那么一共有 种排法
C．若甲不站最中间，那么一共有 种排法
D．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有 种排法
11．函数 恰有 3个单调区间的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，则（ ）
A．若函数 有两个不同的零点，则
B．若函数 恒成立，则
C．若函数 和 共有两个不同的零点，则
D．若函数 和 共有三个不同的零点，记为 ，且 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．在 的展开式中，含 的项系数为_________．
14．已知函数 满足 ，则 _______．
15．为了推动农业高质量发展，实施一二三五计划，枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区，②桐柏
山生态农业区，③数字农业区，④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块（如下图），现用四种颜
色给各个板块着色，要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有_________种．
16．已知函数 的导函数为 ，对 ，都有 ，且 ，若
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