湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题答案

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2023-2024 高一数学上第一次月考模拟测试答案
1．【详解】因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ，
，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ，
，符合题意；
综上所述： .故选 B.
2．【详解】因为 ，
，
所以
，所以 ，故选 A.
3．【详解】令 ， ，则
，所以 ．因为
，所以 ．因为
，所以 ，所以
.故选 B．
4．【详解】解法一：因为 ，且
，所以 ，即 ，即
，所以 .所以“ ”是
“ ”的充要条件.
解法二：充分性：因为 ，且 ，所
以 ，所以 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，所以
，即 ，即
，所以 .所以必要性成立.所
以“ ”是“ ”的充要条件.
解法三：充分性：因为 ，且 ，
所以
，所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，
所以
，
所以 ，所以 ，所以
，所以必要性成立.
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选 C.
5．【详解】因为命题“ ，使
”是假命题，
所以 恒成立，所以
，解得 ，
故实数 的取值范围是 ．故选 B．
6．【详解】对于 A，因为 ，所以
，即 ，故错误；
对于 B，取 ，则
，故错误；
对于 C，由 ，得 ，所
以 ，故错误；
对于 D，由 ，得 ，所
以 ，故正确. 故选 D.
7．【详解】因为 ，且 为正实
数，
所以
，当且仅当
，即 时等号成立.所以
.故选 B.
8．【详解】由 得
，
若 ，则不等式无解．
若 ，则不等式的解集为 ，此时要
使不等式的解集中恰有 个整数解，则此时 个
整数解为 ，则 ．
若 ，则不等式的解集为 ，此时要
使不等式的解集中恰有 个整数解，则此时 个
整数解为 ，则 ．
综上，满足条件的 的取值范围是
.故选 C．
二、多项选择题：
9．【详解】对 A：当 时 ，故 A
错误；对 B：取 ，则 ，故 B
错误；
对于 C：若 ，则 ， ，
所以 ，故 C正确；
对于 D：由 ，所以 ，所以
，故 D正确.故选 CD.
10．【详解】解：因为不等式 的
解集是 ，
所以 ，且 ，所以
所以 ， ， ，所以
，
故A、B、C正确，D错误．故选 ABC．
11．【详解】对于 A，正实数 满足
，所以 ，可得
，
当且仅当 即 等号成立，所以
的最大值为 ，故 A正确；
对于 B，因为 ，所以 ，
，
所以当 时， 有最小值，为 ，故 B
正确；
对于 C，当 时， ，
且 ，即
，故 C错误；
对于 D，因为正实数 满足 ，所以
，当且仅当
即 ， 等号成立，
所以 的最小值为 ，故 D正确.
故选：ABD.
12．【详解】对于选项 A，因为
， ，
，故 A错误；
对于选项 B，设 ，
，满足戴德金分割，则 M中
没有最大元素，N有一个最小元素 0，故 B正
确；
对于选项 C，若 有一个最大元素 ， 有一
个最小元素 ，若 ，一定存在 使
不成立；若 ，则 不
成立，故 C错误；
对于选项 D，设 ，
，满足戴德金分割，此时
没有最大元素， 也没有最小元素，故 D正
确．故选 BD．
三、填空题：
13．【详解】特称命题的否定是全称命题，所
以命题“∃x∈R，x≥1 或x＞2”的等价条件为：
“∃x∈R，x≥1”，所以命题的否定是：∀x∈
R，x＜1．故答案为：∀x∈R，x＜1．
14．【详解】解： ，故 A的子集
个数为 ，故答案为：16.
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