湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 含解析

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长阳一中 2023-2024 学年高二上学期九月月考数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1. 已知集合 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的模逐一验证即可.
【详解】因为 ，所以 ，A错误；
因为 ，所以 ，B正确；
因为 ，所以 ，C错误；
因为 ，所以 ，D错误.
故选：B
2. 为 了 解 某 块 田 地 小 麦 的 株 高 情 况 ， 随 机 抽 取 了 10 株 ， 测 量 数 据 如 下 （ 单 位 cm ） ：
60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第 40 百分位数是（ ）
A. 62 B. 63 C. 64 D. 65
【答案】C
【解析】
【分析】根据求百分位数的定义求解可得结果.
【详解】因为 为整数，
所以第 40 百分位数是 .
故选：C
3. 在正三棱柱 中， ， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余
弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用线线平行确定异面直线 与 所成角的角，再利用勾股定理求得 ，从而利用
余弦定理即可得解.
【详解】记 的中点为 ，连接 ，如图，
因为 为棱 的中点， 为 的中点，所以 ，
所以 为异面直线 与 的所成角（或补角），
因为在正三棱柱 中， ，
所以 ， ， ，
所以在 中， ，
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：A.
4. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为 1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选
用的两种添加剂芳香度之和为 5的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用列举法列出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式即可得解.
【详解】从芳香度为 1，2，3，4的四种添加剂中随机抽取两种添加剂，
其可能结果有 ， ， ， ， ， 共 6个，
其中选用的两种添加剂芳香度之和为 5的结果有 ， 共 2个，
则所求概率为 .
故选：B.
5. 已知 ，若 是纯虚数，则 （ ）
A. 1 B. -1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的运算法则和 是纯虚数，求得 ，结合虚数单位 的计算规律，即可求解.
【详解】由复数 ，可得 ，
因为 是纯虚数，可得 且 ，解得 ，所以 ，
因为 ，
所以
.
故选：B.
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