湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题+含答案

3.0 envi 2024-12-04 4 4 349.71KB 21 页 3知币
侵权投诉
湖北省宜昌一中 2023-2024 学年第一学期期中考试试题
高二数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知复数
z=2+i
，其中 i是虚数单位，则
z
的虚部为()
A.2 B.
−i
C.1 D.
−1
2.已知空间向量
a
⃗
=(0,1,2)
，
b
⃗
=(−1,2,2)
，则向量
a
⃗
在向量
上的投影向量是()
A.
(−1
3,2
3,2
3)
B.
(−2
3,4
3,4
3)
C.
(−2,4,4)
D.
(−4
3,2
3,2
3)
3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件
A=¿
“第一枚硬币反面向上”，事件
B=¿
“第二枚硬币正面向上”，
下列结论中正确的是()
A.A与B为互斥事件 B.
P(A)=P(B)= 1
4
C.A与B为相互独立事件 D.A与B互为对立事件
4.直线
l:x
m+y
n=1
过点
A(2,3)
，则直线 l与x、y正半轴围成的三角形的面积最小值为()
A.6 B.12 C.18 D.24
5.贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收
藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作 3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中
间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几
何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的 9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为
3 :3 : 5
，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
的体积之比为()
A.
3 :9 :25
B.
9 :21 : 35
C.
3 :39 :65
D.
9 :39 :65
6.一组数据按从小到大的顺序排列为 1，4，4，4，x，7，8，若该组数据的第 60 百分位数是众数的
7
4
倍，
则该组数据的方差是()
A.5 B.
36
7
C.
37
7
D.
38
7
7.已知
△ABC
满足
2 ln
(
sin B
)
=ln
(
sin A
)
+ln
(
sin C
)
，且两条直线方程分别为
l1:xsin2A+ysin A+a=0
，
l2:xsin2B+ysin C+c=0
，试判断两条直线位置关系是()
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交且不垂直
8.在空间直角坐标系 Oxyz 中，定义：经过点
P(x0, y0, z0)
且一个方向向量为
m
⃗
=(a , b , c)(abc ≠ 0)
的直线 l
方程为
x − x0
a=y− y0
b=z − z0
c
，经过点
P(x0, y0, z0)
且法向量为
n
⃗
=( λ , μ ,ω)
的平面方程为
λ(x− x0)+μ(y − y0)+ω(z − z0)=0
，已知：在空间直角坐标系 Oxyz 中，经过点
P(0,0,1)
的直线 l方程为
x
2=y=1− z
，经过点 P的平面
α
的方程为
x+y+2z −2=0
，则直线 l与平面
α
所成角的正弦值为()
A.
1
6
B.
1
5
C.
5
6
D.
11
14
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.若十个学生参加知识竞赛的得分分别为 90，82，87，93，90，92，88，87，90，85，则下列说法正确的
是()
A.极差为 11 B.众数为 90 C.平均数为 88 D.中位数是 90
10.已知点
P(2,3)
与直线
l:x − y +2=0
，下列说法正确的是()
A.过点 P且直线 l平行的直线方程为
x− y+1=0
B.过点 P且截距相等的直线与直线 l一定垂直
C.点P关于直线 l的对称点坐标为
(1,4)
D.直线 l关于点 P对称的直线方程为
x − y=0
11.如图，AC 为圆锥 SO 底面圆 O的直径，点 B是圆 O上异于 A，C的动点，
SO=OC=2
，则下列结论正
确的是()
A.圆锥 SO 的侧面积为
8
√
2π
B.三棱锥
S − ABC
体积的最大值为
8
3
C.
∠SAB
的取值范围是
(π
4,π
3)
D.若
AB=BC
，E为线段 AB 上的动点，则
SE+CE
的最小值为
2(
√
3+1)
12.已知
⊙O
的内接四边形 ABCD 中，
AB=2
，
BC=6
，
AD=CD=4
，下列说法正确的是()
A.四边形 ABCD 的面积为
8
√
3
B.该外接圆的直径为
2
√
21
3
C.
BO
⃗
⋅CD
⃗
=−4
D.过点 D作
DF ⊥BC
交BC 于点 F，则
DO
⃗
⋅DF
⃗
=8
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为
40 %
，用随机模拟的方法进行试验，由
1、2、3、4表示下雨，由 5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生
0∼9
之间随机整
数的 20 组如下：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113237989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.
14.平行于直线
l: 3 x+4y − 2=0
，且与 l 的距离是1的直线方程为__________.
15.已知圆柱体体积是 1，设 M，N分别是圆柱的上、下底面的中心，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，
以M，N分别互为顶点和底面中心做 2个圆锥体，则这两个圆锥体公共部分的体积是__________.
16.如图，已知
△ABC
为等边三角形，点 G 是
△ABC
的重心.过点 G的直线 l与线段 AB 交于点 D，与线段
AC 交于点
E .
设
AD
⃗
=λ AB
⃗
，
AE
⃗
=μ AC
⃗
，且
λμ ≠ 0.
设
△ADE
的周长为
c1
，
△ABC
的周长为
c2
，设
t=λμ
，
湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题+含答案.docx

共21页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：21 页 大小：349.71KB 格式：DOCX 时间：2024-12-04

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 21
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注