湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期9月考试数学试题+含答案

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宜昌市部分省级示范高中 2023-2024 学年度一年级
上学期 9月考试数学试卷
命题学校：当阳一中 命题人：游晶 审题人：曹孙建
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在给出的四个选项中只有一项是正
确的.
1.已知集合 ，则下列关系表示错误的是（ ）
A. B. C. D.
2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设 ， ， ， 为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；
七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知 ，
， ，若 ，则整数 的最小值为（
）
A.128 B.127 C.37 D.23
5.已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如果不等式 成立的充分不必要条件是 ；则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 ， ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8.若 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9.已知集合 ，若集合 有且仅有 2个子集，则 的取值有（ ）
A. B. C.0 D.1
10.设集合 ， 则下列说法不正确的是（ ）
A.若 有 4个元素，则 B.若 ，则 有 4个元素
C.若 ，则 D.若 ，则
11.若不等式 的解集是 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 且B.
C. D.不等式 的解集是
12.下列说法正确的有（ ）
A. 的最小值为 2
B.已知 ，则 的最小值为
C.若正数 、 满足 ，则 的最小值为 3
D.设 、 为实数，若 ，则 的最大值为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、
化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6人，同时参加物理和化学小组的有 4人，
则同时参加数学和化学小组的有______人.
14.一元二次不等式 的解集为 ，则一元一次不等式 的解集为____
__.
15.命题“ ，关于 的不等式 成立”为假命题，则实数 的取值范围是______.
16.若存在实数 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围是______.
四、解答题本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分 10 分）设 ， ， ，
.
（1）求 ， 的值及 ， ；
（2）求 .
18.（本小题满分 12 分）已知 ， .
（1）若不等式 恒成立，求 的最大值；
（2）若 ，求 的最小值.
19.（本小题满分 12 分）在① ，②关于 的不等式 的解集为
，③一次函数 的图象过 ， 两点，这三个条件中任选一个，补充在
下面的问题中并解答.
问题：已知______，求关于 的不等式 的解集.
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