湖北省宜昌市、荆门市、荆州市、恩施州2024届高三上学期9月联考数学试题答案

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2024 届高三（9）月起点考试
数学参考答案
1~8:BADC DCBB
9.AC 10.ACD 11.ABC 12.BC
13. 40 14. 15. 16.
17.解：(1)
………………1 分
由正弦定理得 …………2分
由余弦定理可得 …………3分
，
…………………………5 分
(2)由余弦定理得
…………………………6 分
由于 ，
……………………7 分
故
………………………………10 分
18.(1)证明：连接 DP，则四边形 DPCF 是矩形．
又,则 ，从而 …………2分
由 平面 ABC，且 平面 ABC，得
由 ，且 PR 为三角形 ABC 的中位线，得
又因为 ，AC， 平面 ADFC，
所以 平面
由于 平面 ，则 …………4分
因为 ， 平面 PQR，则 平面
又因为 平面 BCD，
所以平面 平面 …………………………6分
(2)解：以 P为原点，PA、PR、PD 为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ，
故 ， ，
设 是平面 的法向量，则
取 ，得 ， …………………………………………8分
设 是平面 的法向量，则
取 ，得 ， ……………………………………10 分
设平面 与平面 相交所成角的平面角为 ，则
又 …………11 分
故所求余弦值为 ………………………………………………12 分
19.解：（1） …………1分
在 处取得极值， ，解得 ……………………………2分
当 时， ， ， 在 增，在 减，故在
处有极大值， 符合题意………………………………………………3分
， ……………………………………………………4分
曲线 在点 处的切线方程为 ，
即为： ……………………………………………………6分
（2）由 在 上为减函数， 在 上恒成立，
可得 ，在 上恒成立……………………………………8分
令 ， ，
在 上单调递增， ， ,因此 …………12 分
20.解：(1)因为数列 的前 n项和为 ，且
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