湖北省夷陵中学、襄阳四中、随州一中2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题（详解版）

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夷陵中学、襄阳四中、随州一中 2021-2022 学年高一下学期
3月联考数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（ 分）
1. 某疫情防控志愿者小组有 20 名志愿者，由党员和大学生组成，其中有 15 人是党员，有 9
人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果
【详解】因为志愿者小组有 20 名志愿者，由党员和大学生组成，其中有 15 人是党员，有 9
人是大学生，
所以由 Venn 可得既是党员又是大学生的志愿者人数为 ．
故选：C
2. 已知点 ，向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量的坐标运算计算即可.
【详解】 ，所以 .
故选：D.
3. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽象函数定义域和分母不为 0得到不等式组，解出即可.
【详解】根据抽象函数定义域及分母不为 0可得 ，
解得 ，故定义域为 ，
故选：A.
4. 已知向量 ， ，且 与 的夹角 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题知 ，进而得 ，再根据 求解即可.
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
5. 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先借助正弦定理求出 ，再借助余弦定理求出 b即可.
【详解】由正弦定理得 ，得 .由余弦定理 ，
得
，即
.
故选：A.
6. 已知 则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简 的值，比较 的大小，再把结果与 进行比较.
【详解】
所以
又
所以
所以
故选：C.
7. 如图，A，B两地相距 ，从 A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机
的机身上，则飞机的高度约为（结果精确到整数部分，参考数据： ）（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数解三角形即可.
【详解】
设飞机高度为 米，则 ，即 ，解得
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