湖北省新高考协作体2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】

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2023 年湖北新高考协作体高一 5月联考

数学试卷

命题学校：孝感高中命题老师：高一数学组审题学校：黄石二中

考试时间：2023 年5月29 日下午 15；试卷满分：150 分

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。

2、回答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要

改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，

写在试卷上无效。

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合

{

x∨1≤ x <4

}

，B=

{

x∨y=ln

(

x2−2x−3

)

}

，则等于（）

A．（3，4] B. C．（3，4） D．

2. 已知点 P（1，2）在角 α的终边上，那么 cos2α 的值是（　　）

A．B．C．D．

3. 设l、m、n均为直线，其中 m、n在平面 α内，则“ 且 ”是“ ”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 已知△ABC 的三个角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，若，且

，则 B=（　　）

A．B．C．D．

5. 在正方形 ABCD 中，已知，点 P在射线 CD 上运动，则的取值范围为（　　）

A． [0，1] B． [1，+∞） C． [，1] D． [，+∞）

6. 已知复数 z的实部和虚部均为自然数，在复平面内 z对应的点为 Z，那么满足的点 Z的个数

为（　　）

A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

7. 已知三棱锥的四个顶点在球 O的球面上，，△ABC 是边长为 2的正三角形，

E、F分别是 PA、AB 的中点，EF⊥平面 PAC，则球 O的体积为（　　）

A．B．C．D．π

8. 定义：若 f（x）=

，则称 f（x）是函数 g（x）的 k倍伸缩仿周期函数。设，且 f（x）

是g（x）的 2倍伸缩仿周期函数。若对于任意的，都有，则实数 m的最大值为（　

）

A． 12 B．C．D．

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9. 若复数、是关于 x的方程的两个根，则下列说法正确的是（　　）

A．B．C．D．

10. 已知一个矩形 ABCD，用斜二测画法得到其直观图的周长为 2，设，，下

列说法正确的是（　　）

A． xy 的最大值为 1 B．的最小值为

C．的最大值为 2 D．的最大值为

11. 已知函数

(

)

=Acos ¿

），若函数的部分图象如图所示，函数，则

下列结论不正确的是（　　）

A．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数 g（x）的图象

B．函数的图象关于点对称

C．函数 g（x）在区间[0，]上的单调递减区间为[，]

D．若函数为偶函数，则 θ的最小值为 π

12. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，。将△ACD 沿着 AC 翻折，使得点

D到点 P，且。下列结论正确的是（　　）

A．平面 APC⊥平面 ABC

B．二面角的大小为

C．三棱锥的外接球的表面积为 5π

D．点 C到平面 APB 的距离为

三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13. 已知，，且，则非零向量的坐标为___________。

14. 在《九章算术》中，堑堵指底而为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一

条侧棱垂直于底面的四棱锥。如图，在堑堵中，，则当堑堵

的体积最大时，阳马 B- 的体积为___________。

15. 在△ABC 中，已知，P是△ABC 的外心，则∠APB 的余弦值为_______

____。

16. 农历五月初五是端午节。这一天民间有吃粽子的习俗，据说是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国诗人

屈原。粽子的形状有多种。今有某种粽子类似于由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转（如图）而

成。如果粽子的馅可以看成是这个几何体内的一个球状物，则粽子馅的最大体积为___________。

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