湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高三上学期9月起点考试数学试题

3.0 envi 2024-12-04 4 4 103.71KB 5 页 3知币
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2023 年湖北省高三 9月起点考试
高三数学试卷
命题学校：孝昌一中 命题老师：柯海清杨胜辉 审题学校： 汉川一中
考试时间: 2023 年9月5日下午 15: 00-17: 00 试卷满分: 150 分
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将
准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知复数 z满足(1+i)z=2-i,则z的虚部为
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2
2. 已知集合 A={x|x²-5x+4≥0}, 集合 B={x Z||x-1|≤2},∈则集合(CRA)∩B 的元素个数为
A. 1 B.2 C.3 D.4
3. 设等差数列{an}的前 n项的和为 Sn，满足 2a3-a5= 7,a2+S7= 12,则Sn的最大值为
A.14 B.16 C.18 D.20
4. 已知(2x+ay)(x-2y)⁴ 的所有项的系数和为 3，则 x²y3的系数为
A.80 B.40 C.-80 D.-40
5. 已知圆 O的直径 AB=4, 动点 M满足
MA=❑
√
2MB ,
则点 M的轨迹与圆 O的相交弦长为
A . 8❑
√
2
3
B . 4❑
√
2
3
D.2
❑
√
2
6. 设函数
f
(
x
)
=
{
x2+2x+1, x ≤ 0
ln x , x >0
,则函数 y= f(f(x)-1)-1 的零点个数为
A.4 B.5 C.6 D.7
7. 已知来自甲、乙、丙三个学校的 5名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别
为1、2、2.现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为
A.40 B.36 C.56 D.48
8. 已知
a=sin π
5, b=❑
√
e
2,c =ln 2
,则a，b，c的大小关系为
A. a<c<b B. a<b<c C. c<a<b D. c<b<a
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得 5分，选对但不全得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是
A. 若直线(a-1)x+y-1=0 与直线 2x+ay-2=0 平行, 则a=2 或-1
B. 数据 1、 5、 8、2、 7、 3的第 60%分位数为 5
C.设随机变量 X~B(12,
1
2
), 则P(X=k)最大时, k = 6
D.在△ABC 中, 若acosA= bcosB, 则ΔABC 为等腰三角形
10.已知函数
f
(
x
)
=sin xcos x+❑
√
3 cos2x−
❑
√
3
2,
则
A. 点(
π
3
,0)为y=f(x)的一个对称中心
B. 函数 y=f(x)在区间
(
−π
2, − π
4
)
上单调递增
C. 函数 y=2f(x)在区间
[
0,π
4
)
上的值域为[1, 2]
D. 若函数 y= f(x)在区间[0，a]上只有一条对称轴和一个对称中心，则
π
3≤ a≤ 7
12 π
11. 在边长为 2的正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中,点 M,N,P 分别为 AB,AA₁,A₁D₁ 的中点,则
A. PN//平面 A₁BC₁ B.点B到平面 PMN 的距离为
❑
√
6
3
C. D₁N、 DA、 CM 相交于一点 D.平面 PMN 与正方体的截面的周长为
6❑
√
2
12. 已知双曲线
x2−y2
2=1
的左右顶点为 A₁,A₂，左右焦点为 F₁，F₂ ，直线 l与双曲线的左
右两支分别交于 P，Q两点，则
A. 若
∠F1P F2=π
3,
则△PF₁F₂ 的面积为 2
❑
√
3
B. 存在弦 PQ 的中点为(1,1),此时直线 l的方程为 2x-y-1=0
C. 若PA₁ 的斜率的范围为[-8,-4], 则 PA₂ 的斜率的范围为
[
−1
2, − 1
4
)
D. 直线 l与双曲线的两条渐近线分别交于 M，N两点，则 PM = NQ
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.
13. 若向量
⃗
a=
(
1, k
)
,
⃗
b=
(
2, −1
)
,
且
¿
⃗
a+2
⃗
b∨¿∨
⃗
a −2
⃗
b∨,
则
⃗
a+
⃗
b
与
⃗
b
的夹角为 .
14. 一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费 y₁(单
位：万元)与仓库到车站的距离 x(单位：km)成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与 x
成正比.若在距离车站 10km 处建立仓库，则 y₁ 与y₂ 分别为 4万元和 16 万元. 则当两项费用
之和最小时 x= (单位： km).
15. 已知直线 y=kx-1 是曲线 y=x+lnx 与抛物线 y=ax²+(2-2a)x-3 的公切线，则 a= .
16. 在△ABC 中,
AB=AC=❑
√
10 , BC=2,
，将△ABC 绕着边BC 逆时针旋转
2π
3
后得到
ΔDBC,则三棱锥 D-ABC 的外接球的表面积为 .
四、解答题：本大题共 6小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10 分)已知数列{an}的首项
a1=3
4,
满足
an+1=2an
an+1¿
(1)求证: 数列
{
1
an
−1
)
为等比数列；
(2)记数列
{
1
an
)
的前 n项的和为 Tn，求满足条件
Tₙ<100
的最大正整数n.
18. (12 分) 已知 a,b,c 为ΔABC 的三个内角 A, B, C 的对边, 且满足:
acos B+❑
√
3asin B − b− c=0
(1)求角 A ;
(2)若△ABC 的外接圆半径为
2❑
√
3
3,
求△ABC 的周长的最大值.
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