湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题 含解析【武汉专题】

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2022-2023 学年度下学期期末考试
高一数学试卷
考试时间：2023 年6月27 日上午 8:00-10:00
试卷满分：150 分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 i是虚数单位，复数 ，则 的虚部为（ ）
A. 1 B. 2 C. i D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据共轭复数及复数的乘法法则进行化简运算，再得出结果.
【详解】 ，虚部为 2.
故选：B.
2. 某中学高一年级有 20 个班，每班 50 人；高二年级有 24 个班，每班 45 人.甲就读于高一，乙就读于高二.
学校计划从这两个年级中共抽取 208 人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①
甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取 100 人和 108 人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其
中正确的有（ ）
A. ①B. ①③ C. ①② D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据分层抽样的特征以及每层的人数比值逐一求解判断各选项.
【详解】对于①，因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故①正确；
对于②，高一共有 人，高二共有 人，从这两个年级 2080 人中共抽取 208 人
进行视力调查，
高一应抽取 人，高二应抽取 人，故②正确；
对于③，甲被抽到的可能性为 ，乙被抽到的可能性为 ，甲和乙被抽到的可能性相等，
故③错误；
所以正确的说法是：①②.
故选：C.
3. 已知 ， 是两个不同的平面， 为平面 内的一条直线，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】由线面、面面平行的判定定理及线面、面面垂直的判定定理逐一判断各选项.
【详解】对于 A，由面面平行判定定理可知，在平面 内需要两条相交直线与平面 平行才能得出两平面
平行，故 A错误；
对于 B，选项缺少 不在平面 内，故 B错误；
对于 C，由面面垂直的性质定理可知，平面 内的直线 与 ， 两个平面的交线垂直，才能得出
，故 C错误；
对于 D，已知 ， 为平面 内的一条直线，由面面垂直判定定理可知 D正确，故 D正确.
故选：D.
4. 已知向量 ， 满足 ， ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得 ，根据投影向量的定义及数量积的运算律求投影向量即可.
【详解】由 ，得 .
根据定义可知： 在 方向上的投影向量为 .
故选：C.
5. 已知 ， ， 是三个平面， ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线 与直线 可能是异面直线
B. 若 ，则直线 与直线 可能平行
C. 若 ，则直线 与直线 不可能相交于 点
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】对于 A，直线 与直线 都在平面 内；对于 B、D，由 ， ， ，得出 ，
得出结果；对于 D，由线面平行的判定定理以及性质定理推理得出.
【详解】对于 A， ， ，所以 ， ，故 A错误；
对于 B、D，因为 ， ， ，所以 ， ， ，
因为 ，所以 ，所以直线 ， ， 必然交于一点（即三线共点），故 B，C错误，
对于 D，若 ， ， ，所以 ，又 ， ，则 ，故 D正确；
故选：D.
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