湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 含解析【武汉专题】

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2023 年湖北省新高考协作体高二 3月联考
高二数学试卷
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 数列 ， ， ， ， 的通项公式为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由数列的前几项归纳出数列的一个通项公式即可.
【详解】解：数列 ， ， ， ， ，
所以第 项为 ，所以通项公式为 ，故 A、B、C错误，D正确.
故选：D
2. 已知抛物线 上一点 到其焦点 F的距离等于 4，则直线 MF 的倾斜角为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用焦半径公式求抛物线方程，即可求点 的坐标，再求直线 的斜率，即可求解.
【详解】依题意可知 ，∴ ， ，
由条件可知， ，
∴ ，即 ， ， ，
∴倾斜角 ．
故选：C
3. 定义在区间 上的函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 在区间 上单调递增
B. 函数 在区间 上单调递减
C. 函数
在
处取得极大值
D. 函数 在 处取得极大值
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断 A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判
断C、D的结论．
【详解】在区间 上 ，故函数 在区间 上单调递增，故 A正确；
在区间 上 ，故函数 在区间 上单调递增，故 B错误；
当 时， ，可知函数 在 上单调递增，故 不是函数 的极值点，故 C
错误；
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增，故函数
在 处取得极小值，故 D错误，
故选：A.
4. 在等比数列 中， 是函数 的极值点，则 a5＝（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知： 是方程 的两根，利用韦达定理和等比数列的性质即可求解.
【详解】因为 ，所以 .
又因为 是函数 的极值点，
即 是方程 的两根，则有 ，
由 为等比数列可知： ，因为 ，且 ，所以 ，则有
，所以 ，
故选： .
5. 正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为 3cm 时，面积关于周长的瞬时变化
率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求出面积 y与周长 x的函数关系式，然后利用导数的概念即可求解.
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