湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题+含解析

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2023 年湖北省高三 9月起点考试

高三数学试卷

命题学校：孝昌一中命题老师：柯海清杨胜辉审题学校：汉川一中

考试时间：2023 年9月5日下午 15：00—17：00 试卷满分：150 分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知复数 z满足，则 z的虚部为（）

A. B. C. D.

2. 已知集合，集合，则集合的元素个数为（

）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.设等差数列的前 n项的和为，满足，，则的最大值为（）

A.14 B.16 C.18 D.20

4.已知的所有项的系数和为 3，则的系数为（）

A.80 B.40 C. D.

5.已知圆 O的直径，动点 M满足，则点 M的轨迹与圆 O的相交弦长为（）

A. B. C. D.

6.设函数，则函数的零点个数为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

7.已知来自甲、乙、丙三个学校的 5名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别为 1、2、2.现要求

相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为（）

A.40 B.36 C.56 D.48

8.已知，，，则 a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得 5分，选对但不全得 2分，有选错的得 0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若直线与直线平行，则或

B.数据 1、5、8、2、7、3的第 60%分位数为 5

C.设随机变量 X～，则最大时，

D.在中，若，则为等腰三角形

10.已知函数，则（）

A.点为的一个对称中心

B.函数在区间上单调递增

C.函数在区间上的值域为

D.若函数在区间上只有一条对称轴和一个对称中心，则

11.在边长为 2的正方体中，点 M，N，P分别为 AB，，的中点，则（）

A. 平面 B.点B到平面 PMN 的距离为

C. 、DA、CM 相交于一点 D.平面 PMN 与正方体的截面的周长为

12.已知双曲线的左右顶点为，，左右焦点为，，直线 l与双曲线的左右两支分别交于

P，Q两点，则（）

A.若，则的面积为

B.存在弦 PQ 的中点为，此时直线 l的方程为

C.若的斜率的范围为，则的斜率的范围为

D.直线 l与双曲线的两条渐近线分别交于 M，N两点，则

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.

13.若向量，，且，则与的夹角为______.

14.一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与

仓库到车站的距离 x（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与 x成正比.若在距离车站

10km 处建立仓库，则与分别为 4万元和 16 万元.则当两项费用之和最小时 ______（单位：km）.

15.已知直线是曲线与抛物线的公切线，则 ______.

16.在中，，，将绕着边BC 逆时针旋转后得到，则三

棱锥的外接球的表面积为______.

四、解答题：本大题共 6小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10 分）已知数列的首项，满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记数列的前 n项的和为 Tn，求满足条件的最大正整数n.

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