湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题+含答案

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2023 年湖北省高二 9月起点考试

高二数学试卷

命题学校：孝昌一中命题教师：乐剑子审题学校：汉川一中

考试时间：2023 年09 月07 日下午 15:00-17:00 试卷满分：150 分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效.

一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则（）

A. B.i C.0 D.1

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

4.在四面体中，，点在上，且，为中点，则

（）

A. B. C. D.

5.从分别写有 1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是

5的倍数的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知向量，是平面的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则“ 且

”是“ ”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知，，则（）

A. B. C.3 D.

8.四名同学各掷骰子 5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出

现点数 6的是（）

A.平均数为 3，中位数为 2 B.中位数为 3，众数为 2

C.平均数为 2，方差为 2.4 D.中位数为 3，方差为 2.8

二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）

9.某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多

粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”.从平台的所有

主播中，随机选取 300 人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图 1所示，

各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图 2所示，则下列说法正确的有（）

图1图2

A.该平台女性主播占比的估计值为0.4

B.从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为 0.7

C.按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取 20 名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则

中年主播应抽取 6名

D.从所调查的青年人主播中，随机选取一位做为幸运主播，是女性的概率为 0.6

10.已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（）

A.若，，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

11.抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用表示黄色骰子朝上的点数，表示白色骰子朝上的点数，用

表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，事件 “关于的方程

无实根”，事件 “ ”，事件 “ ”，事件 “

”则（）

A. 与互斥 B. 与对立

C. 与相互独立 D. 与相互独立

12.如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、

，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）

A.当时，平面

B.当时，若平面，则的最大值为

C.当时，若，则点的轨迹长度为

D.过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13.已知向量，，若，则 ______.

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